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Questions algorithme et suite de nombre

Posté par
Remdur
03-12-11 à 14:04

Salut à tous^^

Voilà je suis bloqué sur le dernier exercice de mon DM et j'aimerais bien que vous m'aidiez si possible. Je vous donne l'énoncé:

Entrée

N est un entier naturel
U est un réel

Initialisation

N prend la valeur 0
U prend la valeur 10

Traitement

Tant que U 100
N prend la valeur N+1
U prend la valeur 2U-5
Fin tant que

Afficher N

1. Faire fonctionner <<à la main>> l'algorithme suivant
2. Soit (Un) la suite définie sur par U0=10 et la relation Un+1=2Un-5. Que représente pour cette suite le nombre N affiché en fin d'algorithme?
3. Modifier l'algorithme pour obtenir la plus petite valeur n0 de n telle que Un> 1000
4. A l'aide d'une calculatrice, réaliser un programme correspondant à l'algorithme obtenu en 2 (je pense qu'il veut dire en 3).
5. Déterminer la valeur n0

Mes impressions:

Alors je pense pouvoir faire les questions 4 et 5 sans trop de problème. La 1, je comprends pas ce qu'il entend par <<à la main>>. Pour la 2, je ne suis pas sûr, je pense que n représente U0+1= 2U0-5, ai-je raison? Et pour la 3 je n'ai aucune idée xD

Voilà j'espère que vous pourrez m'aider sur les questions où je bloque^^

Posté par
Remdur
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 17:08

Aidez moi SVP

Posté par
yogodo
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 17:14

Bonjour

Ce qu'il veut dire par "à la main" c'est qu'il faut que tu fasses tourner ton programme "à la main" (super claire non )

Regarde:

initialisation : N=0 et U=10

U<100 donc on fait le tant que :

N=N+1 -> N=0+1=1
U=2U-5 -> U=2*10-5=15
Fin tant que

U=15<100 donc on fait le tant que :

N=N+1=1+1=2
U=2U-5 -> U=2*15-5=25
Fin tant que

U=25<100 donc on fait le tant que

N=N+1=2+1=3
U=2U-5=2*25-5=45
Fin tant que

... continue...

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 17:19

1)
U1= 2U0-5
U2= 4U0-15
U3= 8U0-35
U4= 16U0-75

Posté par
Remdur
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 18:54

Ah ok j'ai compris. Merci de votre aide^^

Et sinon, pour la 2 j'ai juste? Et la 3 un petit indice?

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 19:26

Je dirais
2)
n est l'indice du premier terme supérieur à 100.
autrement dit:
n est la plus petite valeur n0 de n telle que Un> 100


3)
n0 la plus petite valeur n0 de n telle que Un> 1000

n0 est l'indice du premier terme supérieur à 1000.

donc dans l'algorithme il faut changer la valeur 100 en ...

Posté par
Remdur
re : Questions algorithme et suite de nombre 03-12-11 à 20:33

En 1000 donc?

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 05-12-11 à 00:58

Oui

n012345678
U10152545851653256451285

Remarque (hors sujet ?) :

U_1= 2U_0-5
 \\ U_2= 2^2U_0-5*(2^1+2^0)
 \\ U_3= 2^3U_0-5*(2^2+2^1+2^0)
 \\ U_4= 2^4U_0-5*(2^3+2^2+2^1+2^0)
 \\ U_n= 2^nU_0-5*(2^{n-1}+2^{n-2}+ … +2^3+2^2 +2^1+2^0)


https://www.ilemaths.net/maths_1_suites_cours.php
3. Somme des n premiers termes

U_n= 2^nU_0-5*\frac{1-2^n}{1-2} = 2^nU_0-5*(2^n   -1) 
 \\ U_0 = 10 
 \\ 
 \\ U_n= 2^n *10-5*( 2^n  -1) = 5*( 2^n*2 - 2^n +1 ) = 5*( 2^n +1 ) 
 \\ U_{n0}=5*( 2^n  +1 )>1000
 \\  2^n +1 >200
 \\ 2^n  >199
 \\ log(2^n ) > log(199)
 \\ nlog(2 ) > log(199)
 \\ n >\frac{log(199)}{log(2 )}

Posté par
Chlooe
re : Questions algorithme et suite de nombre 15-12-12 à 17:56

Je n'arrive pas a créer le programme sur ti 82 de la questions 4 quelqu'un pourrai m'aider?

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 15-12-12 à 21:54

Bonsoir,
Je propose :
: 0 -> N
: 10 -> U
: While U1000
: N + 1 -> N
: 2*U-5 -> U
: End
: Disp N

attention, programme non testé
ça marche ?

Posté par
jujulagalere
re : Questions algorithme et suite de nombre 12-05-13 à 16:33

oui l'algo marche (il affiche 8)
merci car je galerais aussi

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 12-05-13 à 18:59

Posté par
Geo123
re : Questions algorithme et suite de nombre 20-02-18 à 19:07

Bonjour,
Pour la question 5, qu'est ce que tu as mis du coup ?

As tu une bonne note sur cet exercice ?

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 20-02-18 à 19:54

Bonsoir Geo123,

Comme il est en vert, il ne se connecte plus, il ne pourra pas répondre.

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 20-02-18 à 20:08

Geo123 propose ta réponse et explique.

Posté par
cherrio
re : Questions algorithme et suite de nombre 06-01-19 à 14:27

du coup comment tu fais pour la question 5??

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 08-01-19 à 11:31

Bonjour cherrio,
.

n012345678910...
U1015254585165325645128525655125...

Alors, pour quelles valeurs de n         U>1000?
n0 est la plus petite.
Donc la réponse est ...

Posté par
cherrio
re : Questions algorithme et suite de nombre 09-01-19 à 15:45

Bonjour, Chatof!!

La réponse est de 8

Posté par
Chatof
re : Questions algorithme et suite de nombre 09-01-19 à 17:26



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