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Niveau cinquième
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Quotient de fractions

Posté par
marcus04
21-02-23 à 12:48

Bonjour ,

Je reviens vers vous avec mes problèmes problématiques :

"Trouver deux fractions dont la somme est 391/187 et le quotient 119/11"

Comme d'habitude j'ai du mal a poser ça clairement

Posté par
LeHibou
re : Quotient de fractions 21-02-23 à 13:33

Bonjour,

Appelons A et B les deux fractions, alors :
A+B = 391/187
A/B = 119/11

On peut par exemple de la première ligne  déduire :
A = 391/187 - B
et reporter cela dans la seconde ligne qui sera alors une équation en B uniquement, facile à résoudre.

Ou on peut de la seconde déduire :
A = (119/11)B
et reporter cela dans la première ligne, etc.

Posté par
marcus04
re : Quotient de fractions 22-02-23 à 09:24

Bonjour ,

Si je vous suis :

(391/187 - B) / B = 119/11

(119/11)B + B = 391/187

Facile a résoudre c'est vite dit , je suis un peu perdu

Posté par
LeHibou
re : Quotient de fractions 22-02-23 à 10:53

On va utiliser :
(119/11)B + B = 391/187
Sachant que B = 1.B (très utile et à retenir...) on peut écrire :
(119/11)B + 1.B = 391/187
On met B en facteur à gauche :
(119/11  + 1)B = 391/187
Réduction au même dénominateur à gauche, etc, je vous laisse continuer ?

Posté par
marcus04
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 09:46

Bonjour ,

Merci en effet B = 1B , je ne savais pas , j'ai correctement résolu l'équation (119/11 + 1)B = 390/187 , je trouve 3/17.

Par contre la seconde m'est plus difficile ,je ne vois pas comment la simplifier :
(390/187) - B / B
Quoi qu'il arrive je me retrouve avec B au dessus et dessous

Posté par
marcus04
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 16:53

Pour être plus précis je connais la réponse puisqu'en faisant la soustraction de 390/187 par ma réponse (3/17) , j'obtiens le résultat.

Mais comment simplifier l'équation du message précédent ?

Posté par
Priam
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 18:24

Bonsoir,
Quelles valeurs trouves-tu finalement pour A et B ?

Posté par
LeHibou
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 21:57

Citation :
Merci en effet B = 1B , je ne savais pas , j'ai correctement résolu l'équation (119/11 + 1)B = 390/187 , je trouve 3/17.

Par contre la seconde m'est plus difficile ,je ne vois pas comment la simplifier :
(390/187) - B / B
Quoi qu'il arrive je me retrouve avec B au dessus et dessous

Tu as trouvé B = 3/17, je te confirme que c'est exact.
Tu n'as donc pas à résoudre une autre équation te conduisant à B, tu obtiendrais le même résultat.
Il te faut maintenant trouver A. Que dirais-tu d'utiliser l'équation :
A+B = 391/187
?

Posté par
marcus04
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 22:39

J'ai trouvé 23/11 ce qui correspond a l'énoncé.

Merci pour vôtre aide

Posté par
LeHibou
re : Quotient de fractions 23-02-23 à 23:59

En fait, il y avait une erreur d'approximation...
On reprend :
A+B = 391/187
A/B = 119/11

D'abord, il y avait une simplification possible :
391/187 = 23/11
Et donc :
A = (119/11)B
A+B = (119/11  +  1)B = 23/11
(130/11)B = 23/11
B = 23/130
et de là :
A = (23/11) - (23/130)
A = 2737/1430
Sauf erreur de ma part

Posté par
marcus04
re : Quotient de fractions 24-02-23 à 09:02

Non mais je m'excuse mais je me suis trompé dans les premiers messages , c'est 390/187.

Milles excuses



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