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racine limite

Posté par
rara13 19-04-09 à 00:11

Bonsoir,
J'ai un exo en math sur lequel j'aimerais recevoir un coup de pouce s'il vous plaît.
Il faut calculer la limite de x+1/x²-x-2 lorsque x-1. Et on me dit poser x =-1+h et h strictement superieur à 0.
Si j'obtiens comme forme h/(h(x-1)-h), est-ce exact?
Parce que je ne sais vraiment pas comment procéder
mercci

Posté par
olive_68re : racine limite 19-04-09 à 00:15

Salut

La racine porte sur toute l'expression?

Posté par
rara13re : racine limite 19-04-09 à 00:16

désolée, je me suis mal exprimée, elle porte uniquement pour  x+1

Posté par
olive_68re : racine limite 19-04-09 à 00:23

J'aurais pensé d'abord à écrire ton expression comme ça :

4$\fr{1}{\sqrt{x+1}\times (x-2)}

Et la enfet tu n'aurais même pas besoin de poser 4$x=-1+h pour trouver la limite en 4$-1

Posté par
rara13re : racine limite 19-04-09 à 00:26

mouais et après comment procéder???

Posté par
olive_68re : racine limite 19-04-09 à 00:34

Bah en 4$-1, 4$(x-2) vaut 4$-3

4$\fbox{\lim_{x \to -1 \\ x>-1} \sqrt{x+1}=0^+}

Donc par produit 4$\blue \fbox{\fbox{\lim_{x \to -1 \\ x>-1} \sqrt{x+1}\times (x-2)=0^-}}

Ainsi par inverse la limite du tout vaut 4$ \red-\infty

Tu peux aussi le faire avec 4$\green x=-1+h si tu veux.. Je t'explique si ça t'interesse ..

Voilà Voilà

Posté par
rara13re : racine limite 19-04-09 à 15:57

merci et en utilisant x = -1+h

Posté par
rara13re : racine limite 19-04-09 à 16:16


merci et en utilisant x = -1+h, ça donnerait quoi?

Posté par
olive_68re : racine limite 21-04-09 à 10:33

On sait que :


4$\fbox{\fbox{\fr{\sqrt{x+1}}{(x^2-x-2)}=\fr{1}{\sqrt{x+1}\times (x-2)}}}

Si tu remplaces 4$x par 4$-1+h tu as ,


        4$\red \fr{1}{\sqrt{h}\times (h-3)}

Or 4$\lim_{x \to -1 \\ x>-1} h =0^+

Ainsi 4$\lim_{h \to 0^+} \ \sqrt{h}\times (h-3)=0^-

Donc 4$\lim_{h \to 0^+} \fr{1}{\sqrt{h}\times (h-3)}=-\infty

On a donc 4$\green \fbox{\lim_{x \to -1 \\ x>-1} \ \fr{1}{\sqrt{x+1}\times (x-2)}=\fbox{\fbox{\lim_{x \to -1 \\ x>-1} \ \ \fr{ \sqrt{x+1}}{(x^2-x-2)}=-\infty}

Posté par
rara13re : racine limite 21-04-09 à 14:46

ok ok merci

Posté par
olive_68re : racine limite 21-04-09 à 15:20

De rien


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