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raisonnement
Bonjour,
1/soit a,b et c des entiers relatifs distincts de 1.
Montrer que:
2/soit (a;b;c)
3 tels que:
Montrer que:
Merci.
Bon, j'ai tout essayé concernant la 1ere question, la combinaison , le carré, la différence mais en tous cas je ne trouve pas ac.
La 2eme, meme chose j'ai supposé la donnée de l'exercce et j'ai essayé de démontrer mais je me bloque toujours devant les carrés et je ne sais pas comment les simplifier, j'ai essayé d'utiliser le raisonnement avec l'absurde mais en vain...
Hello,
voici une proposition commence par regarder seulement la proposition a+c =< ac
Considères 3 cas.
1) a=<0 et c=<0
2) a>=2 et c >=2
3)a<=0 et c>=2 ou l inverse.
Tu auras fait le plus gros après ça.
Bonjour,
@GxD,
Pour 1) et 2) OK.
Pour 3), j'ai réussi à démontrer qu'il est impossible d'avoir ces 4 inégalités en même temps :
a+b 
ab , b+c
bc , a
0 , c
2
C'était ton idée, ou il y a plus simple ?
C est dure de dire si c'est ce à quoi je pensais car tu es très succincte et tu as tout fait d'un coup ; ) Globalement ça a l'air d'aller dans le sens de ce à quoi je pensais.
L'important c'est que tu ais trouvé.
Et bien je t'ai fait une proposition ; )
Quand je dis "considérer" les cas, en appelant P la proposition a+c<=ac
Il faut vérifier si P est toujours vraie, toujours fausse, ou vraie sous certaines conditions.
Les 2 premiers cas sont assez simples. Cela te permettra d y voir un peu plus clair. Et si tu arrives à faire le 3eme cas, tu pourras presque conclure.
Je ne comprends pas encore.
Je commence d'où? Si je dis si a=<0 et c=<0 alors: a+c=<0
Et ac=>0 c-à-d: a+c=<ac
J'ai aussi essayé avec a2 et c2 : a+c4 et ac4
Or: a+b+b+c=<ab+bc équivaut à a+c+2b=<b (a+c) équivaut à a+c=<b (a+c-2) implique b2 et puis que faire ou ce démarche estlui-même incorrect?
1)Si a
0 et
b
0 alors
a+b
ab est vrai.
Facile à démontrer
2)Si a
2 et
c
2 , tu peux envisager 2 cas : a
b et
b
a .
Dans ces 2 cas, cherche à démontrer a+b
ab .
Dans 1) et 2), le début de l'implication ne sert pas.
C'est ça qui te dérange ?
Ce début va servir dans 3).
salut
donc a - 1 et b - 1 ont même signe
donc b - 1 et c - 1 ont même signe
donc ...
or ...
donc
2 et c2?On commence comme cela:
Alors 1er cas:
Si a-10 et b-10 alors a2 et b2 or: a+bab
Si b-10 et c-12 or: b+cbc
Donc psq a2 et c2 alors a+cac?
Je sens que cela est inutile ce que je fais
On commence comme cela:
Alors 1er cas:
Si a-1
0 et b-10 alors a2 et b2 or: a+bab
Si b-1
0 et c-10 alors b2 et c2 or: b+cbc
Donc psq a
2 et c2 alors a+cac?
Je sens que c' est inutile ce que je fais
il n'y a pas de premier cas ou de deuxième cas ...
on peut même le rédiger aussi ainsi :
donc
or ...
donc ...
or ...
donc
Oui Nijiro,
La démonstration proposée par carpediem est vraiment plus simple et élégante.
Elle ne nécessite pas de faire plusieurs cas.
N'oublie pas que a, b et c sont distincts de 1 ; donc a-1, b-1 et c-1 sont non nuls.
@carpediem,
J'ai l'impression que a, b c réels à la place d'entiers relatifs serait aussi bien.
Je me trompe ?
Sylvieg : justement non ... il ne me semble pas (car le signe change en 0) ... mais attendons de voir où peut aller Nijiro pour en dire plus ...
en fait ce que je propose "inclus" dans une certaine mesure la diversités des cas pour les annuler ... je pourrais expliquer plus tard ...
Et avec la variante de 20h46, seul
1 en fait les deux inégalités écrites comme je le fait impliquent que a, b et c sont différents de 1
d'ailleurs a + b < ab est faux pour a = b = 1 de toute façon ...
Je me suis mal exprimée avec mon "utile".
Je le dis autrement : Est-il nécessaire de préciser a
distinct de 1 et
c
distinct de 1 dans l'énoncé ?
non effectivement !! c'est le seul cas qui semble clocher (et qui s'exclue d'office d'après les hypothèses) ... mais encore faut-il le voir ...
enfin avec l'hypothèse supplémentaire que ... (je n'en dis pas trop pour Nijiro)
voila c'est cela ... mais ne pas oublier que cela est vrai car on travaille avec des entiers relatifs différents de 1 donc
Merci beaucoup pour votre aide.
Mais maitenant dans la 2 eme question, je commence d'où, par quoi? Lever au carré?
Bonjour de bon matin,
Dans le message de Nijiro à 21h48, moi aussi je détaillerais un peu plus l'histoire des entiers (qui m'avais un peu échappée hier soir ) :
Donc
. Or (a-1)(c-1)
est un entier.
D'où
Dans celui de carpediem à 23h21, je séparerais aussi différent de 1 d'avec entier :
car a et c différents de 1.
car
(a - 1)(c - 1)
est un entier.
@Nijiro,
Je ne crois pas que la seconde question ait un lien quelconque avec la première.
Je te propose donc d'ouvrir un nouveau sujet pour elle.
Si tu le fais, je modifierais ton 1er message dans ce fil pour que ce ne soit pas considéré comme du multi-post.
Tu peux faire un copié-collé après avoir cliqué sur le bouton "voir le code source" en haut à droite du message.
Mais n'oublie pas d'y rajouter l'état de tes recherche ou difficultés cette fois !
PS Je ne doute pas que carpediem va te dégoter une de ses petites transformations magiques
oui tout à fait je ne voulais pas en dire trop pour que Nijiro se rende compte de l'importance de toutes les hypothèses et que dans les entiers on a de la chance ici qu'entre 0 et 1 il n'y a rien ... sinon on était foutu ...
ok pour un autre fil pour la deuxième question et je te remercie de la confiance que tu mets en moi mais j'avoue que pour l'instant je ne vois rien de "simple" ...
mais effectivement c'est souvent une histoire de "petite" transformation ... qu'il faut voir !!!
pour le 2/ peut-être une idée :
on multiplie (*) par et
et
et on ajoute membre à membre
on mets de côté ce qu'on veut et on montre que le reste est nul ...
Merci beaucoup. Oui, la consigne dit que les questions sont indépendantes. Donc j'ouvre un autre sujet ou ce n'est pas la peine?
je n'ai pas vérifié donc juste proposé l'idée avant d'aller faire les courses entre deux matchs de rugby !!
alors Nijiro : tu nous montres que ça marche ?
Oui, ça marche quand j'ajoute terme à terme et je mets au même dénominateur, j'aurais des nombres opposés ce qui fait que dans le numérateur j'aurai 0 donc il ne reste que la formule demandé.
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