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raisonnement par recurrence

Posté par
ahmad1997274
13-10-14 à 15:31

Bonjour
je n'arrive pas a démontrer l'hérédité dans cet exercice de raisonnement par récurrence : 3^2n+2 + 2^6n+1 est multiple de 11
si quelqu'un veut bien m'aider
merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 15:33

Bonjour

Probablement je pourrais t'aider si tu mets toutes les parenthèses nécessaires. ta formule admet des tas d'interprétations!

Posté par
ahmad1997274
merci de votre reponse 13-10-14 à 15:38

desolé mais j'ai pas compris de quelle parenthèse necessaire ? l'exercice je l'ai comme ça :
pour tout n appartenant a N : 3 puissance 2n+1 + 2 puissance 6n+1 est multiple de 11

Posté par
Camélia Correcteur
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 15:52

Il a changé? dans la première version c'était 3^(2n+2) ce qui suffit à lever toute ambiguïté! Maintenant c'est 3^{2n+1}. Au fait : 3^2n+2=9n+2

C'est probablement 3^{2n+2} pour pouvoir initialiser à n=0.

Remarque que 3^{2n+4}+2^{6n+7}=9(3^{2n+2}+2^{6n+1})+55\times 2^{6n+1}

Posté par
ahmad1997274
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:14

oui c'est 3^(2n+2) , désolé faute de frappe  
desolé mais je ne vois toujours pas comment faire
pour demontrer l'heredité on admet qu'elle est vrai au rang n puis on montre quelle est vrai au rang n+1  
donc je dois demontrer que 3^(2n+3) + 2^(6n+2) est multiple de 11 ?
je ne comprend pas comment je peux utiliser votre remarque

Posté par
Camélia Correcteur
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:20

Tu te trompes sur P(n+1). On remplace n par n+1

3^{2(n+1)+2}+2^{6(n+1}+1}

Posté par
Camélia Correcteur
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:21

3^{2(n+1)+2}+2^{6(n+1)+1}

Posté par
ahmad1997274
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:38

donc ce sera (9 * 11k )+ (5 * 11 * 2^(6n+1) )
11k' + 11k" = 11k"' ?
au fait comment vous avez fait pour trouver :
3^(2n+4) + 2^(6n+7) = 9(3^2n+2 + 2^6n+1 ) + 55 * 2^6n+1

Posté par
Camélia Correcteur
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:46

Oui, c'est ça!

J'ai réfléchi un peu!... et j'ai une longue expérience! ca viendra, tu verras!

Posté par
ahmad1997274
re : raisonnement par recurrence 13-10-14 à 16:50

c'est juste pour avoir une reponse au cas ou mon prof me demendra comment tu l'as su que ceci egal cela
MErci beaucoup pour ton aide



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