Bonjour,

Il faut d'abord comprendre à quoi correspond la somme S, qui est la somme des cent premières termes d'une suite.
Essaye de conjecturer quelle est cette suite à partir des indications données, voire de la question 2.a) qui t'aiguille aussi sur la piste.

1)
S entier va nous servir à calculer la somme au fur et à mesure
a entier va nous permettre de demander à l'utilisateur jusqu'où on veut calculer la somme
n est un entier qui va varier de 1 à a et qui va nous permettre de calculer chacun des termes de la somme

(Déclaration)
S entier
a entier
n entier

(initialisation)
Afficher "Jusqu'où voulez-vous aller ?"
Lire a
S = 0

(calcul)
Pour n allant de 1 à a
S = S+ 1/(n*(n+1))
Suivant

(résultat)
Affiche S

Si tu le programmes sur ta calculatrice (je ne sais pas quelle calculatrice tu as donc je ne peux pas le faire).
En le faisant tourner pour a=99, tu devrais retrouver S = 0,99

2)
a)
1/n-1/(n+1)= (n+1)/(n(n+1))-n/((n+1)n)= n+1-n/(n(n+1))= 1/(n(n+1))= f(n)

b)
1/(1*2)= 1/1 - 1/2 (d'après la formule précédente appliquée à n=1)
1/(2*3)= 1/2 - 1/3 (d'après la formule précedente appliquée à n=2)
...
1/(99*100)= 1/99 - 1/100 (d'après la formule précedente appliquée à n=100)

Si j'additionne tout ça, à gauche je vais obtenir S, et à droite je vois que le membre négatif va s'annuler avec le membre positif de la ligne suivante

Je reprends
pour n=1 : 1/(1*2)= 1/1 - 1/2
pour n=2 : 1/(2*3)= 1/2 - 1/3

Si j'additionne ces deux égalités j'obtiens
1/(1*2) + 1/(2*3) = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 et donc les 1/2 vont s'annuler. Il reste
1/(1*2) + 1/(2*3) = 1/1 - 1/3
Je reprends ma formule pour n=3 : 1/(3*2)= 1/3 -1/4
A nouveau je fais la somme
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*2) = 1/1 -1/3 +1/3 - 1/4 et donc les 1/3 vont s'annuler. Il reste
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*2) = 1/1 - 1/4

Si je continue jusqu'à n = 99 j'obtiens
1/1*2 +1/2*3 + 1/3*4 +....+ 1/98*99 + 1/99*100 = 1/1 - 1/100

Il va donc rester
S = 1/1 - 1/100
S = 0,99

est-ce juste?

????????