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recherche d'asymptotes
f est la fonction définie par :
f(x)=(2x3+3x²-7x+3)/(x²2x-3)
a) Démontrer qu'il existe deux réels u et v, et deux seulement, pour lesquels f n'est pas définie. Dans la suite le l'exercice, on note D l'ensemble des réels privé de u et de v.
b) Déterminer les réels a, b, c et d tels que, pour tout x de D, f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²+2x-3).
c) Etudiez les limites éventuelles de f aux bornes de D.
d) Prouvez que la droite 
d'équation y=2x-1 est asymptote oblique à la courbe C représentative de la fonction f.
e) Déterminer la position de C par rapport à suivant x.
f) La courbe C admet-elle d'autres asymptotes ?
Bonjour,
il faut re-réduire f(x)=ax+b+(cx+d)/(x²+2x-3) au même dénominateur et identifier chaque terme avec ceux de la fraction d'origine. Ça te fera un système en a,b,c,d.
Dans le c et d il doit y avoir une erreur car (2x3+3x2-7x+3)/(x²+ 2x-3) = 2x-1+1/(4 (x-1))+3/(4(x+3))= 2x-1+ x/(x2+2x-3)
Je vous détailles mon calcul.
b) f(x)=ax+b+((cx+d)/(x²+2x-3)) = ((ax+b)(x²+2x-3)+cx+d)/(x²+2x-3)
= (ax3+2ax²-3ax+bx²+2bx-3b+cx+d)/(x²+2x-3)
= ((ax3+(2a+b)x²+(-3a+2b+c)x+d)/(x²+2x-3)
= (2x3+3x²-7x+3)/(x²+2x-3)
Par identification :
a=2
2a+b=3
-3a+2b+c=-7
d=3
Donc :
a=2
b=-1
c=1
d=3
Mais je te l'ai mis le résultat. Donc tu peux vérifier tout seul si tu as juste ou pas. 2x-1+ x/(x2+2x-3)
Je n'avais pas vu.
Pouvez vous me donner c et d s'il vous plait. Et m'explquer parce que la je bloque.
J'ai trouvé c=1 et d=3.
Mais ca me fait 2x-1+((x+3)/(x²+2x-3)) et non ce que vous avez trouvé 2x-1+(x/(x²+2x-3)
Dans les termes constants, tu as bien mis le d mais tu as oublié le -3b donc quand tu identifies ça n'est pas d=3 mais d-3b=3
et comme b=-1; d=0 et tu tombes sur mon équation.
Merci je me suis rendu compte de mon erreur.
Maintenant pour la question c) je ne vois pas du tout comment faire.
Pour la d) il faut que je pour x tend vers +
ou x tend vers -.
Merci.
c) tu ne sais pas trouver de limites ? un polynôme divisé par un polynôme, on peut difficilement faire plus classique.
Pour l'asymptote oblique, il suffit que tu montres que f(x) - (2x-1) tend vers 0, ce qui est assez évident vu la forme dans laquelle on te la fait mettre.
Pour étudier la position de la fonction par rapport à l'asymptote il faut étudier le signe de f(x) - (2x-1), si c'est positif elle est au dessus, sinon elle est en dessous.
La voilà ta fonction. Bonne continuation car moi je me déconnecte.
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