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Recherche d'ensembles de points.
Bonjour,
Je viens vous demander votre aide car je reste bloquée sur une question.
Voilà l'énnoncé :
Plan orthonormal (O;i;j).
Soit les pts A(4;-1) B(3;2) C(-2;1)
1.a) Soit M(x;y). Calculer en fonction de x et y les coordonnées du vecteur 3MA+MB puis celles du vecteur MA+3MC.
Là je trouve pour 3MA+MB (15-4x ; 2y+5)
et pour MA+3MC (-2-4x ; -2y+5) mais je ne suis pas certaine de mes résultat à cause de ma méthode...
1.b) En déduire une équation de l'ensemble (E) des pts tels que:
||3MA+MB|| = ||MA+3MC||
C'est là que je bloque: faut-il résoudre 
= avec les coordonnées des vecteurs ??
1.c) Quelle est la nature de cet ensemble ?
2. Reprendre les questions par une méthode géométrique, en utilisant le barycentre G des pts (A;3) (B;1) qui permet de réduire 3MA+MB ainsi qu'un autre bary G' pour réduire MA+3MC.
Merci pour votre aide .
bonjour,
1.a) c'est faux
3MA+MB a pour coordonnées :
3 (4 - x) + (3 - x) = 15 - 4x
3 (-1 - y) + (2 - y) = -1 - 4y
...
pour 1.b)
||3MA+MB|| = ||MA+3MC||
<=> ||3MA+MB||² = ||MA+3MC||² (cela évite les racines)
avec les coordonnées calculées précédemment évidemment.
...
||3MA+MB|| = ||MA+3MC||
<=> ||3MA+MB||² = ||MA+3MC||²
<=> 15-4x + (-1-4y) = (-2-4x) + (-2y+4)
<=> 14 - 4x - 4y = 2 - 4x - 2y
<=> -2y + 12 = 0
?
non, c'est faux.
si 3MA+MB a pour coordonnées : (15 - 4x; -1 - 4y)
alors ||3MA+MB||² = (15 - 4x)² + (-1 - 4y)²
attention, revois les coordonnées de MA+3MC
je trouve : (-4x-2; -4y+2)
...
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