bonsoir
SVP est ce que quelqu' un pourait m aider a resoudre ce probleme:
An=1/(1*3)+1/(2*5)+......+1/(2n+1)
1)demontrer par recurence que
(1/2)An=1-(1/(n+1)+1/(n+2)+......+1/(2n+1)
2)a-Demontrer que 1/(2n+1)=<1/(n+k)=<1/(n+1)
tel que k appartient a l interval fermé 1,n+1 et appartient a N
b-conclure que 0<(1/2)An<1-n/(2n+1)
c-Demontrer que 0<An<2
Merci d avance pour ce qui repondrons(et aussi pour ceux qui essayerons de repondre )
Pliiiiiiiiiz............
quelqu' un............ à l 'aiiiiiiiiiiiiiide.................c pour demain...
Salut ,
Désolé, mais je vois pas par quoi ta suite est vraiment définie... J'ai bien vu ce que tu as marqué, mais je vois pas le rapport entre les dénominateurs : 1*3, 2*5, 2n+1 ....
Par exemple, je vois pas comment calculer A2, parce 2*5 n'est pas égal à 2*2+1...
Donc voilà, si tu pouvais m'éclairer .
À +
oooooooooooups
dezsolé
je me suis trompé.... le denominateur est n*(2n+1)(2*5=2(2*2+1)
desolé encore et merci d avance
Bonsoir.
Une démonstration par récurrence se fait en deux étapes :
a) on montre que la propriété est vraie pour n le plus petit (ici n=1). On peut également le vérifier pour le ou les deux suivants (2 ou 3).
b) on donne l'hypothèse de récurrence : on suppose la propriété vraie pour n et on démontre la thèse : la propriété est vraie pour n+1.
merci pour la methode,mais le probleme reside dans la 2eme etape, je n arrive pas a demontrer que l' hypothese est valable pour n+1......
Balèze l'exercice, mais j'ai trouvé.
Il est assez long à expliquer car il faut passer à un moment par la décomposition de en . Tu obtiens a=1 et b=-2.
Voici ce que j'ai :
en supposant que (c'est l'H.R.), il faut montrer que .
Tu as :
= (c'est ici qu'interviennent a et b)
==== (cqfd)
En remarque, si tu prends , tu as retiré en trop par rapport à ce que tu avais : il faut donc les ajouter (c'est ce que j'ai fait à la fin)!
Re-Salut jac290688 ,
je ne t'ai pas oublié, mais ton exo me posait pas mal de problème (enfin la question 1) puisque je n'ai eu le temsp que de traiter celle-là ). Mais j'ai enfin trouvé . On suppose donc :
(HR)
On doit démontrer que dans ce cas :
càd
Par hypothèse, on a :
et
donc
d'où
d'après HR
or
(Si tu demandes, comment j'ai réussis à voir cela, c'est tout simplement -enfin simplement c'est vite dit, il m'a fallu pas moins de 1/2 heure pour y penser - que si ce n'était pas le cas, et bien la propriété ne serait pas vérifiée )
ainsi
donc
Voili, voilou .
Si tu as des questions, n'hésite pas .
À +
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