(a²+(4a²+16a²+8a+3)))

Bonjour

ce n'est pas la bonne solution, il suffit d'imaginer la tête de ce nombre en remplaçant a par a+1

par contre, tu peux essayer de montrer que ce nombre est strictement compris entre deux entiers consécutifs

Détailler de plus svp
En remplaçant a par a+1 c'est comme si c'était le récurrence?

quand tu vas faire la récurrence, tu vas supposer que   est entier, et montrer que   l'est aussi. Or la deuxième expression va être très compliquée et il sera très difficile (voire impossible) de montrer qu'il est entier

remplacer "être entier" par "ne pas être entier" dans mon précédent message, je me suis trompé

je te propose d'écrire l'entier a+1 sous forme d'une racine, tu verras que ça ressemble au nombre qu'on étudie

a+1=(a²+2a+1)

Excusez-moi SVP?

oui, c'est ça. Maintenant, exprime (2a+1) comme une racine, etc.

je précise que    uniquement si  
il ne faudra pas oublier de préciser cela pour (2a+1), et pour la suite aussi

On a déjà a est un entier naturel.
Donc,

Comment alors ajouter le 2 à l'expression? Jusque-là c'est un entier, mais pour l'ajout du 2

on ne peut pas savoir si c'est un entier, mais au moins, on sait que c'est strictement plus grand que a+1 (par le fait que la racine carrée est strictement croissante)

reste à montrer que c'est strictement plus petit que a+2 de la même façon

Et tu as oublié de préciser :







donc si

or si    alors  

Pourquoi le préciser et on a déjà a?

Parce que c'est nécessaire, |a-1| n'est pas égal à a-1 etc.
Il faut aussi préciser que a-2 vaut cela quand a est plus grand que -1/2 (à cause du (32a+16)^2)

Maintenant que tu as ça, compare l'expression de départ avec a+2, on voit tout de suite que a+2 est supérieur encore une fois par croissance de la racine carrée, et tous les coefficients sont supérieurs dans l'expression de a+2

conclusion :