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Récurrence (probablement) et inégalité

Posté par
Nijiro
30-10-19 à 19:12

Bonjour,
Soit un réel positif.
1/ Montrer que pour tout entier n 2:
(1+\alpha )^n\geq 1+n\alpha +\frac{n(n-1)}{2}\alpha ^2
2/Montrer que pour tout entier n2:
(1+\frac{1}{2n})^n \geq \frac{1}{8}(13-\frac{1}{n})
Merci d'avance.

Posté par
carpediem
re : Récurrence (probablement) et inégalité 30-10-19 à 19:52

salut

et alors ?

une première méthode est d'utiliser le binome de Newton ...

une deuxième méthode est effectivement la récurrence

Posté par
Nijiro
re : Récurrence (probablement) et inégalité 30-10-19 à 21:03

J'ai raisonné en utilisant la récurrence et ça marche! Merci beaucoup. Mais puis-je savoir qu'est ce qu'est le binôme de Newton?

Posté par
carpediem
re : Récurrence (probablement) et inégalité 30-10-19 à 21:06

voir sur internet ...

Posté par
Nijiro
re : Récurrence (probablement) et inégalité 30-10-19 à 21:08

D'accord, merci

Posté par
carpediem
re : Récurrence (probablement) et inégalité 31-10-19 à 09:00

de rien



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