Bonjour,

Le résultat ne devrait pas dépendre de n.
Je vous propose de poser plutôt :
u0 = a-r
u1 = a
u2 = a+r
ce qui conduit (car l'hypoténuse est nécessairement u2) à :
(a-r)² + a² = (a+r)²

J'aurais bien voulu blanquer la suite mais le bouton a disparu donc je la mets un peu plus bas en vous suggérant de chercher avant de regarder :


a² = (a+r)² - (a-r)²
a² = (a+r+a-r)(a+r-a+r)
a² = 2a².2r² = 4a²r²
Donc 4r² = 1 donc r = +/- 1/2
La façon symétrique de poser le problème permet de ne conserver que r = 1/2
Je reporte dans la relation initiale :
(a-1/2)² + a² = (a+1/2)²
a²- a +1/4 + a² = a² + a + 1/4
a² = 2a
d'où 2 solutions : a = 0 et a = 2
On ne peut conserver que a = 2 car a = 0 conduirait à u0 < 0
D'où le triplet de solutions : (2 - 1/2), 2, (2+1/2)
Soit : (3/2 ; 2 ; 5/2)

Bonjour,
Je ne vois qu'un problème: tu mélanges 'r' et 'n'
Ah si, un autre: L'énoncé ne dit pas que les côtés sont des nombres entiers...

Oublie cette remarque:

bonjour LeHibou,  

a² = (a+r+a-r)(a+r-a+r)

a² = 2a².2r² = 4a²r²

n'y a-t-il pas une erreur ici ?

Tout faux, ma solution
Correction :
a² = 2a.2r = 4ar
a = 4r
D'où les triplets (3r, 4r, 4r)

Effectivement, Leile, messages croisés, j'avais vu et je postais ma correction en même temps que tu postais ton message... Merci !

LeHibou
D'où les triplets (3r, 4r, 5r)   ...
c'est l'histoire du blank qui a dû te perturber    
Bonne journée.

Merci pour vos réponses, effectivement je me suis emmêlé les pinceaux, avec r et n. Mais c'est bien des r que je voulais mettre à la place des n.

salut