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Relation de Chasles
ABC est un triangle.
1) Construire les points I,J,K définis par:
AI=1/4AB; AJ=3/4AC; BK=9/8BC
2) Exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et AC.
3)a. Compléter les pointillés en utilisant la relation de Chasles:
IK=I....+AB+.....
b. Exprimer le vecteur BK en fonction de AB et AC.
c. En déduire que IK=-3/8AB+9/8AC.
4) Déduis des questions 2 et 3 que les points I,J et K sont alignés.
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Voici ce que j'ai fais, es ce que tout est bon ? ( ce sont tous des vecteurs mais j'arrive pas a faire la barre sur l'ordinateur)
1) AI = 1/4 AB ; AJ = 3/4 AC ; BK = 9/8 BC
2) IJ en fonction d'AB et AC
IJ = (1/4 AB) +3/4 AC
IJ = (-1/4 BA) +3/4 AC
IJ = 2/4 BC
3) a) IK = IA + AB + BK
IK = IB +BK
IK = IK, par la relation de Chasles : les lettres identiques se suppriment.
b) BK en fonction de AB et AC
BK = 9/8 BC
BK = 9/8 BA + 9/8 AC
BK = (-9/8 AB) +9/8 AC
BK = -9/8 AB + 9/8 AC
IK = IA + AB +BK
IK = (-1/4 AB) +4/4 AB + (-9/8 AB +9/8 AC)
IK = -2/8 AB +8/8AB -9/8 AB + 9/8 AC
IK = -11/8 AB +8/8AB + 9/8 AC
IK = -3/8 AB +9/8 AC
On en déduit que IK = -3/8 AB + 9/8 AC
4) Les points I, J et K sont alignés si les vecteurs IJ et IK sont colinéaires.
IJ = -1/4 AB + ¾ AC et IK = -3/8 AB + 9/8 AC
On remarque que : -3/8 AB = -1/4 AB * 3/2 et que 9/8 AC = ¾ AC * 3/2
Donc IK = k*IJ. k = 3/2
Le vecteur IK = 3/2 * le vecteur IJ. Donc I, J et K sont colinéaires
Jai un doute pour la 3)b).
Bonjour,
1) AI = 1/4 AB ; AJ = 3/4 AC ; BK = 9/8 BC
2) Exprimer le vecteur IJ en fonction de AB et AC.
2) IJ en fonction d'AB et AC
IJ = (1/4 AB) +3/4 AC faux
IJ = (-1/4 BA) +3/4 AC
IJ = 2/4 BC faux
on ne te demande pas d'exprimer le vecteur IJ en fonction du vecteur BC
pour info
en vecteurs
3) a) IK = IA + AB + BK STOP
3b) des erreurs tu corriges voir correction du 2)
Merci pour le 2).Je ne comprends pas. Je ne vois pas mon erreur. Pouvez-vous préciser s'il vous plaît ? Merci d'avance).
Je trouve sa en revérifiant :
BK = 9/8 BC
BK = 18/16 BC à simplifier par 2
BK = 9/16 BA + 9/16 AC
BK = (-9/16 AB) +9/16 AC
BK = -9/16 AB + 9/16 AC
Es ce que c'est correct ?
excuse moi ,ta première réponse était juste pour BK
BK = 9/8 BC OK
BK = 9/8 BA + 9/8 AC
BK = (-9/8 AB) +9/8 AC
BK = -9/8 AB + 9/8 AC
ensuite
IK = IA + AB +BK
IK = (-1/4 AB) +4/4 AB + (-9/8 AB +9/8 AC)
IK = -2/8 AB +8/8AB -9/8 AB + 9/8 AC
IK = -11/8 AB +8/8AB + 9/8 AC
IK = -3/8 AB +9/8 AC
On en déduit que IK = -3/8 AB + 9/8 AC
Idem pour la suite
IJ = -1/4 AB + ¾ AC et IK = -3/8 AB + 9/8 AC
On remarque que : -3/8 AB = -1/4 AB * 3/2 et que 9/8 AC = ¾ AC * 3/2
Donc IK = k*IJ. k = 3/2
Le vecteur IK = 3/2 * le vecteur IJ. Donc I, J et K sont colinéaires
Ou alors sa :
BK = 9/8 BC
BK = 18/16 BC
BK = 9/8 BA + 9/8 AC
BK = (-9/8 AB) +9/8 AC
BK = -9/8 AB + 9/8 AC
faut qu'à la fin cela donne -9/8AB +9/8 AC pour que :
IK = IA + AB +BK
IK = (-1/4 AB) +4/4 AB + (-9/8 AB +9/8 AC)
IK = -2/8 AB +8/8AB -9/8 AB + 9/8 AC
IK = -11/8 AB +8/8AB + 9/8 AC
IK = -3/8 AB +9/8 AC
On en déduit que IK = -3/8 AB + 9/8 AC
Je ne vois vraiment pas ou se trouve mon erreur.
D'accord, merci beaucoup. 
C pour cela que je ne trouvais pas mon erreur. Merci beaucoup et au revoir
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