Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Repérage dans l espace.
Bonjour,
J aurai besoin d aide pour un exercice de maths.
Voilà l'énoncé. Un peu long...mais je suis perdue. 
Dans le repère orthonormé (O,i,j,k) on donne les points A(3;0;0) B(3;3;0) et C (0;0;3)
1) Vérifier que les triangles AOB et AOC sont des triangles rectangles.
2) M est un point du segment [OB] et I est le projeté orthogonal de M sur la droite (OA)
J est le symétrique de I par rapport au milieu de [OA]
N est le point de [AC] qui se projette orthogonalement en J sur (OA)
a)Construire une figure.
b)On pose Al=x (donc x appartient [O;3])
Exprimer les distances IM et JN en fonction de x. (là j aurai besoin d une méthode)
c)En déduire les coordonnées des points M et N en fonction de x.
d)Exprimer la distance MN en fonction de x.
3)f est la fonction x
6(x-2)²+3
a)Vérifier que MN² = f(x)
b)Déterminer la valeur x0 de x pour laquelle la distance MN est minimale.
4)Cas où x = x0
a)Déterminer MN², AN² et AM²
b)En déduire que les droites (MN) et (AC) sont perpendiculaires.
5)Démontrer, de meme, que les droites (MN) et (OB) sont perpendiculaires.
Ah oui, c est tout bête. J aurai pu y penser.
Et donc pour les coordonnées on trouve:
M(3-x;3-x;0) et N(3-x;0;3-x) C est ça?
Euh... N(x;0;x) ?
Mais quand je calcule la longueur MN, je trouve
MN²= 6x²-18x+18 au lieu de 6(x-2)²+3
la valeur x0 de x pour laquelle la distance MN est minimale c 'est 0 ?
pour N, commence par déterminer les coordonnée de I puis utilise le fait que J est le symétrique de I par rapport au milieu de [OA]
les coordonnées de I:
I(3-x;0;0)... J , je sais pas.
J ai essayé de faire un dessin mais j arrive pas à visualiser. :s
dans le cas général:
soit s la symétrie de centre C(xC,yC,zC)
M'(x',y',z') est l'image de M(x,y,z) <=> C milieu de [MM'] <=> xC=(x+x')/2 yC=(y+y')/2 et zC=(z+z')/2
Meme comme ça, je trouve -x pour N
Je dois faire une erreur quelque part.
Je dois trouver combien normalement?
Désolé ! Es-tu sure de ton énoncé ?
Il ne reste plus qu'à espérer qu'un autre correcteur passe par là, il verra peut-etre notre erreur...
Oui, il est correct.
Je ne pense pas q un correcteur viendra dans l immédiat... ça fait déjà trois jours que j ai posté l exercice. Et j ai jusque ce soir pour le terminer.
Dans mon livre, il n y a rien d indiqué de plus que ce que j ai posté. Dans mon énoncé j aurai du ecrire AI = x
1)
AB² = 0² + 3² + 0² = 9
AC² = 3² + 0² + 3² = 18
BC² = 3²+3²+3² = 27
AO² = 3² + 0² +0² = 9
BO² = 3² + 3² + 0² = 18
CO² = 0² + 0² + 3² = 9
On a donc BO² = AB² + AO²
Par la réciproque de Pythagore, le triangle AOB est rectangle en A
On a aussi AC² = AO² + CO²
Par la réciproque de Pythagore, le triangle AOC est rectangle en O
---
2)
M(a ; a ; 0) avec a dans [0 ; 3]
I(a ; 0 ; 0)
milieu de [OA] : P(3/2 ; 0 ; 0)
--> J(3-a ; 0 ; 0)
N(3-a ; 0 ; 3-a)
On pose : AI = x, alors :
AI = 3-a = x
a = 3-x
MN² = (3-a-a)² + a² + (3-a)²
MN² = 9 + 4a² - 12a + a² + 9 + a² - 6a
MN² = 6a² - 18a + 18
MN² = 6(3-x)² - 18(3-x) + 18
MN² = 6(9 + x² - 6x) - 54 + 18x + 18
MN² = 54 + 6x² - 36x - 54 + 18x + 18
MN² = 6x² - 18x + 18
-----
Remarque:
Ce ne serait pas la première fois qu'il y aurait des erreurs dans les manuels.
Annuler
connectez vous