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Repérage dans l espace GROS soucis

Posté par aziakiss (invité) 01-04-06 à 18:34

Bonjour, j'ai un gros soucis puisque je n'arrive pas du tout à résoudre l'exercice dont voici l'énoncé :

Soit deux points A(1;2;-1) et B(0;-2;3).
a) On admet que l'ensemble des points de l'espace équidistants de deux points donnoés est un plan appelé plan médiateur du segment déterminé par ces deux points.
Démontrer que M(x;y;z) appartient au plan médiateur de [AB] si et seulement si  2x+8y-8z+7=0.
Cette équation est une équation du plan médiateur du segment [AB].
b) Soit C le point de coordonnées (2;-3;m) où m est un nombre réel. Déterminer m pour que le point C soit équidistant des points A et B.

Aidez-moi s'il vous plait! Merci d'avance.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Repérage dans l espace GROS soucis 01-04-06 à 18:36

Bonjour,

M(x;y;z) appartient au plan médiateur de [AB]
<=> MA = MB
<=> MA² = MB²
<=> ... (traduis-le en coordonnées)

Nicolas

Posté par aziakiss (invité)re : Repérage dans l espace GROS soucis 01-04-06 à 19:16

Donc cela donne
<=> MA² = MB²
<=> ||MA||² = ||MB||²  (ce sont des vecteurs)
<=> MA = MB   (ce sont toujours des vecteurs)
<=> (1-x;2-y;-1-z) = (-x;-2-y;3-z)
<=> (1-x;2-y;-1-z) - (-x;-2-y;3-z) = 0
<=> (1;4;-4) = 0

Euh le résultat me semble incorrect, n'est ce pas?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Repérage dans l espace GROS soucis 01-04-06 à 19:36

Soit M(X ; Y ; Z)

MA² = (X-1)² + (Y-2)² + (Z+1)²
MB² = X² + (Y+2)² + (Z-3)²

MA² = MB² -->
(X-1)² + (Y-2)² + (Z+1)² = X² + (Y+2)² + (Z-3)²

X² - 2X + 1 + Y² - 4Y + 4 + Z² + 2Z + 1 = X² + Y² + 4Y + 4 + Z² - 6Z + 9

- 2X + 1 - 4Y + 4 + 2Z + 1 = 4Y + 4 - 6Z + 9

4Y + 4 - 6Z + 9 + 2X - 1 + 4Y - 4 - 2Z - 1 = 0

2X + 8Y - 8Z + 7 = 0

Donc si MA = MB, M est dans le plan d'équation 2x + 8y - 8z + 7 = 0
-----
Essaie de montrer la réciproque ...

Sauf distraction.  

Posté par aziakiss (invité)re : Repérage dans l espace GROS soucis 01-04-06 à 19:55

euh juste quelque chose que je ne comprends pas
pourquoi
MA² = (X-1)² + (Y-2)² + (Z+1)²
MB² = X² + (Y+2)² + (Z-3)²           ?

Posté par aziakiss (invité)re : Repérage dans l espace GROS soucis 01-04-06 à 20:06

pour la réciproque il faut bien démontrer à partir de l'équation 2x+8y-8z+7=0  qu'un point M appartient au plan médiateur?

Waa ça se complique
On peut faire ça ?
Comme 2x+8y-8z+7=0  alors MA-MB=0    autrement dit  
MA-MB = 2x+8y-8z+7 ?

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : Repérage dans l espace GROS soucis 02-04-06 à 03:55

Attention : MA=MB en distance, pas en vecteur ! (sinon A=B !)
Et tu as dû voir en cours comment exprimer une distance avec des coordonnées.



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