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repere

Posté par onizuka38 (invité) 28-03-06 à 11:16

je n'ai rein compris a cette question, et on a jamais appris a faire cele:
On donne un point A(1;2) dans un repère orthonormé (0;I;J) (unitée graphique 1cm).
A tout point P de l'axe(Ox) d'abscisse a , avec a inf ou = a 2, on associe le point Q de l'axe (oy) tel que P,A et Q soient alignés.
Comment choisir P pour que l'aire du triangle OPQ soit inférieur ou égale a 4.5cm²?
merci d'avance!

Posté par philoux (invité)re : repere 28-03-06 à 11:43

bonjour

si A(1;2) alors a <= 1

P(a;0) et Q(0;b)

Je traite le cas a<0

Thales : 2/(1-a)=b/(-a)

Aire OPQ = -ab/2 = (-a/2)b = (-a/2)(2a/(a-1))=a²/(1-a)

AIre <= 4,5 => a² + 4,5a -4,5 <= 0 => -3(3+V17)/4 < a < 0

Vérifie et traite le cas 0 < a < 1

Philoux

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 11:47

oups!! jme sui gourer c a superieur ou egale a 2.. c marquer dans lautre sens alors sa ma tromper!!
et jcomprend pas tt!!

Posté par philoux (invité)re : repere 28-03-06 à 11:53

alors c'est plus simple

thales : 2/(a-1)=b/a

Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(2a/(a-1))=a²/(a-1)

AIre <= 4,5 => a² - 4,5a +4,5 <= 0 => 3/2 < a < 3

Vérifie...

Philoux

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 11:58

on a ab/2, jsui daccord mais comment tu passe a (a/2)b??
et c'est quoi cette formule de thales? c'est pas comme sa normalement ?

Posté par philoux (invité)re : repere 28-03-06 à 12:01

xy/z = (xy)/z = (x/z)y = x(y/z)

Quant à Thales, selon Sikmun, il est multiforme...

Philoux

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 12:14

c'est curieux de parler de thales alors qu'on  a 3 points alignés.
thales est utilisé lorsqu'on a 2 droites sécantes d'après mes souvenirs

moi je dirais simplement det(AP,PQ) = 0 et on arrive a cette relation

au final   2 <= a <= 3

Posté par philoux (invité)re : repere 28-03-06 à 12:17

oui cool

mais ta réponse est erronée car tu ne trouves pas 1,5 < a < 3

vérifie pour a=1,5...

Philoux

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 12:19

mais c'est pas possible a=1.5 car a est plus grand ou egale a 2..

Posté par philoux (invité)re : repere 28-03-06 à 12:21

effectivement, si l'énoncé l'impose alors

En revanche, tu es certain qu'ils ne disent pas a>1 seulement ?

Philoux

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 12:23

oui!!
mais (AP;PQ) n'est pas egale a 0!!!

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 12:45

mais elle sert a quoi cet propriéter de thales et comment elle marche?

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 12:58

sais tu ce qu'est un déterminant

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 12:59

c'est genre delta = b²-4ac pour les polynomes?

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:01

det(AP,PQ) = 0 exprime la colinéarité des vecteurs AP et PQ c'est a dire que les points A,P,Q  sont alignés

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:02

non c'est pas ça
comment tu montrerais que les  vecteurs AP et PQ sont colinéaires

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:02

ok!! je savai pas!! mais comment marche ton proceder a toi ?

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:04

parsque c'est marquer dans l'enoncer que APQ sont alignés

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:06

justement comment  montrer qu'ils sont alignés

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:06

il faut l'exprimer mathématiquement

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:08

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:09

voici comment l'exprimer sans utiliser la notion de déterminant que tu ne connais pas

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:16

tu considères la droites (AP)
vecteur PA ( 1-a; 2)
vecteur directeur de cette droite est 2/(1-a)


droites (PQ)
vect PQ (-a;b)
vecteur directeur de cette droite est -b/a


A P et Q alignés ssi PA et PQ sont colinéaires (meme vect directeur) donc
2/(1-a) = -b/a

tu retrouves la relation

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:20

A j'ai compris!!!
mais comment tarive a cette donnée ?
AIre <= 4,5 => a² - 4,5a +4,5 <= 0 => 3/2 < a < 3
merci!!

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:27

et il c'est tromper ici?
Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(2a/(a-1))=a²/(a-1)
sa devrait etre
Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(-2a/(a-1))= -a²/(a-1)
???

Posté par koul (invité)re : repere 28-03-06 à 13:39

si 2/(1-a) = -b/a    alors b = 2a/(a-1)

ab/2=  a²/(a-1) = 4.5

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:46

jvien de voir lerreur desoler!!

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:47

mais jsui daccord!!
a²/(a-1) = 4.5 et comment on arrive a  a² - 4,5a +4,5

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 13:47

c bon

Posté par onizuka38 (invité)re : repere 28-03-06 à 14:07

merci a vous deux, j'ai tout compris et je vous remercie pour ca !!! peutetre a une prochaine foi!!
@+



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