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repere
je n'ai rein compris a cette question, et on a jamais appris a faire cele:
On donne un point A(1;2) dans un repère orthonormé (0;I;J) (unitée graphique 1cm).
A tout point P de l'axe(Ox) d'abscisse a , avec a inf ou = a 2, on associe le point Q de l'axe (oy) tel que P,A et Q soient alignés.
Comment choisir P pour que l'aire du triangle OPQ soit inférieur ou égale a 4.5cm²?
merci d'avance!
bonjour
si A(1;2) alors a <= 1
P(a;0) et Q(0;b)
Je traite le cas a<0
Thales : 2/(1-a)=b/(-a)
Aire OPQ = -ab/2 = (-a/2)b = (-a/2)(2a/(a-1))=a²/(1-a)
AIre <= 4,5 => a² + 4,5a -4,5 <= 0 => -3(3+V17)/4 < a < 0
Vérifie et traite le cas 0 < a < 1
Philoux
oups!! jme sui gourer c a superieur ou egale a 2.. c marquer dans lautre sens alors sa ma tromper!!
et jcomprend pas tt!!
alors c'est plus simple
thales : 2/(a-1)=b/a
Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(2a/(a-1))=a²/(a-1)
AIre <= 4,5 => a² - 4,5a +4,5 <= 0 => 3/2 < a < 3
Vérifie...
Philoux
on a ab/2, jsui daccord mais comment tu passe a (a/2)b??
et c'est quoi cette formule de thales? c'est pas comme sa normalement ?
xy/z = (xy)/z = (x/z)y = x(y/z)
Quant à Thales, selon Sikmun, il est multiforme...
Philoux
c'est curieux de parler de thales alors qu'on a 3 points alignés.
thales est utilisé lorsqu'on a 2 droites sécantes d'après mes souvenirs
moi je dirais simplement det(AP,PQ) = 0 et on arrive a cette relation
au final 2 <= a <= 3
oui cool
mais ta réponse est erronée car tu ne trouves pas 1,5 < a < 3
vérifie pour a=1,5...
Philoux
mais c'est pas possible a=1.5 car a est plus grand ou egale a 2..
effectivement, si l'énoncé l'impose alors
En revanche, tu es certain qu'ils ne disent pas a>1 seulement ?
Philoux
mais elle sert a quoi cet propriéter de thales et comment elle marche?
det(AP,PQ) = 0 exprime la colinéarité des vecteurs AP et PQ c'est a dire que les points A,P,Q sont alignés
non c'est pas ça
comment tu montrerais que les vecteurs AP et PQ sont colinéaires
voici comment l'exprimer sans utiliser la notion de déterminant que tu ne connais pas
tu considères la droites (AP)
vecteur PA ( 1-a; 2)
vecteur directeur de cette droite est 2/(1-a)
droites (PQ)
vect PQ (-a;b)
vecteur directeur de cette droite est -b/a
A P et Q alignés ssi PA et PQ sont colinéaires (meme vect directeur) donc
2/(1-a) = -b/a
tu retrouves la relation
A j'ai compris!!!
mais comment tarive a cette donnée ?
AIre <= 4,5 => a² - 4,5a +4,5 <= 0 => 3/2 < a < 3
merci!!
et il c'est tromper ici?
Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(2a/(a-1))=a²/(a-1)
sa devrait etre
Aire OPQ = ab/2 = (a/2)b = (a/2)(-2a/(a-1))= -a²/(a-1)
???
mais jsui daccord!!
a²/(a-1) = 4.5 et comment on arrive a a² - 4,5a +4,5
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