Repère d'un plan de l'espace
Exercice 1 :
ABCD est un tétraèdre.
Soit E et F des points tels que :
(le vecteur) AE = 2 * (le vecteur) AD + 3 * (le vecteur) AC
(le vecteur) AF = 3 * (le vecteur) BC + 2 * (le vecteur) BD
1) Demontrez que E est un point du plan (ACD) et que F est un point
d'un plan parallèle à (BCD) que l'on précisera.
2) Exprimer le vecteur EF en fonction des vecteurs AE et AF
3) Deduire une expression du vecteur EF en fonction du vecteur AB
4) Les droites (EF) et (AB) sont-elles sécantes ?
Exercice 2 :
ABCD est un tétraèdre tel que A est le sommet et (BCD) la base triangulaire
de ce tétraèdre. Soit I milieu de [BC], J milieu de [CD], H le centre
de gravité du triangle BCD et K le centre de gravité du triangle
ACD.
1) Exprimer dans le repere (A, (vecteur)AB, (vecteur)AC, (vecteur)AD)
les coordonées des points I, J, K et H.
2) Soit G le point tel que (vecteur) AG = 3/4 (vecteur) AH. Quelles
sont les coordonnées de G ?
3) Demontrer que (vecteur) BG = 3/4 (vecteur) BK
4) Demontrer que (vecteur) GA + (vecteur) GB + (vecteur) GC + (vecteur)
GD = (vecteur nul) 0
- Exercice 2 -
Quelques indices :
1. Pour exprimer les coordonnées des points I, J, K et H dans le repère
(A, (vecteur)AB, (vecteur)AC, (vecteur)AD), tu dois exprimer les
vecteurs AI, AJ, AK et AH en fonction des vecteurs AB, AC, AD.
Tu auras alors les coordonnées des différents points.
Toute la suite de l'exercie peut être traitée à l'aide des coordonnés.
Par exemple pour la question 3 :
Tu cherches les coordonnées du vecteur BG d'une part, celles du
vecteur 3/4 BK d'autre part. Et tu les compares.
Si elles sont égales, alors on a l'égalité vectorielle :
BG = 3/4 BK
Voilà, bon courage ...
Enoncé: ABCD est un tetraedre. soit E et F les points tels que AE=2AD+3AC
et AF=3BC+2BD
Question;1) Demontrer que E est un plan (ACD) et que F est un point d'un
plan parallele à (BCD) que l'on precisera
Exprimer le vecteur EF en fonction de AE et AF. PUIS deduire une expresion
de EF en fonction de AB
2)Les droites (EF) et (AB) sont t 'elles secantes
Moi je dirai OUI mais je ne sais comment l'expliquer
AIDEZ MOI SVP
** message déplacé **
Quelques indices pour cet exercice :
Vecteur EF en fonction de AE et AF :
tu utilises la relation de Chasles en introduisant le point A.
Puis tu remplaces par les expressions de AE et AF de ton énoncé pour trouver
l'expression de EF en fonction de AB.
Et tu devrais trouver :
EF = -5AB
Les vecteurs EF et AB sont donc colinéaires. On en déduit que les droites
(EF) et (AB) sont parallèles.
Voilà, bon courage ...
MERCI Océane ton aide
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