bonjour à tous je voudrai savoir si les resultat que j'ai obtenu sont juste

Dans le repère soient A,B et C avec les coordonnées suivantes : A(2,0,0) , B(1,1,1) et C(3; 2;0)

dertéminer une équation du plan

M(x;y;z) appartient au plan (abc) il existe alors deux réel et tels que l'on ait vecteur AM = vecteur AB + vecteur AC , quels que soient les nombres vecteur AB + vecteur Ac à pour coordonnées :
vecteur AM ( x-2;y-0;z-0)
vecteur AB + vecteur AC ( - + ; + 2 ; )
L'égalité vecteur AM = vecteur AB + vecteur AC équivaut à
- + = x-2 (E1)
+ 2 = y (E2)
= z (E3)

(E1) + (E2) s'écrit - + + + 2 = x-2+y
                    3= x-2+y
                     = x-2+y/3


On a - + = x-2
     - + x-2+y/3 = x-2
     = x-2+y/3 - 3x+6/3
     = -2x-8+y/3

(E3) donne alors z =
                 z = -2x-8+y/3
                3Z = -2x-8+y
                0 = -2x-8+y-3Z
                2x-y+3z = 8

conclusion : le point M appartient au plan (ABC) si et seulement si l'on a 2x-y+3z = 8