1/ Les points A, B, C, D et E sont tous sur le même cercle de centre O, on a donc OA = OB = OC = OD = OE, et donc des triangles isocèles en O, comme les bases de ces triangles sont toutes égales (c'est un pentagone régulier), alors on retrouve le même angle au centre, c'est-à-dire que les angles (OA,OB) = (OB,OC) = (OC,OD) = (OD,OE) = (OE,OA), et la somme de ces 5 angles vaut 360° soit 2. La valeur d'un seul de ces angles est donc :
2 / 5, voilà pour l'angle (OA,OB).

Après tu as aussi la valeur des autres angles, et il suffit d'additioner les angles qu'il faut, exemple :
l'angle (OA, OC) = (OA,OB) + (OB,OC)
Et ainsi de suite.
Bon je ne savais pas trop comment t'expliquer, j'espère que mon explication est assez claire, fait-toi un dessin pour mieux comprendre.

2/ J'y réfléchie mais je t'avoue que ce n'est pas ce qu'il y a de plus simple.

2/ Je ne suis pas sûre pour cette question. On sait que OB = OE et que AB = AE, la droite (OA) est donc la médiatrice de [BE] (voir les propriétés de la médiatrice), on en conclut donc que les droites (OA) et (BE) sont perpendiculaires aussi.
On note H le point d'intersection des 2 droites. On se trouve ici dans un cercle trigonométrique, on a l'angle (OA,OB), on se place dans le triangle OHB qui est rectangle en H, on en déduit donc que :
cos (OA,OB) = OH / OB
cos 2/5 = OH
OA = 1 donc OH = 1*cos 2/5 = OA*cos 2/5
Comme H appartient à la droite (OA), on peut dire que vecteur OH = cos 2/5*vecteur OA. On décompose les vecteurs OB et OE grâce à la relation de Chasles :
OB + OE = OH + BH + OH + HE, or H est le milieu de [BE] donc HE + HB = 0,
OB + OE = 2OH

Voilà, c'est le même résonnement pour les vecteurs OC et OD.

J'ai fait une petite erreur :
"OB + OE = OH + BH + OH + HE, or H est le milieu de [BE] donc HE + HB = 0,"
En fait c'est :
OB + OE = OH + HB + OH + HE, or H est le milieu de [BE] donc HE + HB = 0,

3/a/ On sait que :
A + B + C + D + E = 0
On décompose grâce à la relation de Chasles avec le point O :
0 + OA + 0 + OB + 0 + OC + 0 + OD + 0 + OE = 0
50 + OB + OE + OC + OD + OA = 0

Tu as quelques relations avec OB + OE et OC + OD, avec ça tu peux factoriser par le vecteur OA, est ainsi montrer que O est le barycentre de et A, n'oublie de vérifier que :
-5 + 1 + 2cos(2/5) + 2cos(4/5) 0 sinon ce n'est pas un barycentre.


3/b/ Les points A, B, C, D et E appartiennent au même cercle de centre O, et les angles entre eux sont les mêmes : 2/5, la rotation de centre O est d'angle 2/5 transforme donc le point A en B, le point B en C, ect. Le pentagone est donc invariant par rapport à cette transformation, elle ne le transforme pas. Ensuite est le barycentre des points A, B, C, D et E or le pentagone ABCDE est invariant donc aussi.

On sait que :
-5O + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)OA = 0
Avec la relation de Chasles on l'exprime grâce au point et on obtient :
50 + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)O + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)A = 0
[5 - (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)]0 + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)A = 0.

Comme 5 - (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5) + 1 + 2cos2/5 + 2cos4/5 0 alors est le barycentre des points A et O.

L'image du point o par la rotation est le point O, et l'image du point A par la rotation est le point B, on en déduit donc que est le barycentre des points O et B, il appartient donc à la droite (OB).

Un peu tirée par les cheveux cette méthode, mais j'ai pas réussi à trouver plus simple.


3/c/ On a vu que les points O, A et sont alignés ainsi que les points O, B et . Or les points A et B étant bien distincs, on en déduit que les points O et sont confondus.

-5O + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)OA = 0. Or O et sont confondus, on a donc :
-5OO + (1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)OA = 0
(1 + 2cos2/5 + 2cos4/5)OA = 0

Ce qui veut dire que :
1 + 2cos2/5 + 2cos4/5 = 0 pour que l'égalité soit juste.

4/a/ Bon résolution simple d'une équation du second degré.

4/b/ Bon ben là il suffit de remplacer x par cos2/5, et normalement tu trouves 0 grâce à la relation trouvée en 3/c/.

2/5 se trouves en 0 et /2, cos2/5 est donc positif, il faudrat choisir le solution positive parmis les 2 que tu obtiendras.

4/c/ Bon ben pour finir, ici il y a plusieurs relation possibles :
cos²x + sin²x = 1
....

Voilà, j'espère que je t'ai bien aidée, si tu as encore des problèmes dis le moi.

bonjour, cest tres gentil a vous davoir repondu.

Je le regarderai et jvous fairait part de ce que jai pas compris et si jai des questions aussi..

merci encore

Merci pour votre reponse. (marsmallow;ne te serais tu pas trompé de sujet?)

Je ne comprend pas par contre, les relations de chasles avec O et le 50 dans la 3/a/
c'est un cinquante ou un O?

Je ne comprend pas pk dans le 2

OH= OAxcos2pi/5

pourquoi OA et pourquoi 1 avant§§

Voilà, c'est le même résonnement pour les vecteurs OC et OD.

jai essayé de le faire avec la même méthode, en le nommant J mais j'ai à la fin J qui n'est le milieu de "personne"...
dans quel "truc" je dois appliquer la même méthode que vous? car OC et OD ne sont pas dans la même position que OB , OE

pour que vous n'ayez pas à lire tous ce que j'ai pu répondre, je vous fait une mini synthèse des questions:

- Dans le 2), pourquoi avons-nous OK=1xcos2pi/5 (comment pouvons nous la déduire)
- Encore dans le 2), j'ai essayé votre méthode en disant que J appartient médiatrice de EC, mais bon c'est faux. Ou puis-je utilisé votre méthode?
- Je trouve OB+OE=2cos2pi/5OA (dois-je mettre le OA?) grâce à votre méthode
- Pour le 3)a) si je remplace OB+OE, par 2cos2pi/5OA, dois-je mettre le OA??
- 3)b) je n'ai pas compris le 5Ooméga, ni le -5OO dans le c)
et sinon normalement c'est bon


merci beaucoup sinon d'avoir pris du temps de répondre surtout à une heure si matinale oO

par ailleurs, je serais là vers 6h30 , peut-être aurez-vous répondu par le plus grand des hasards

2) Ben déjà au niveau longueur, dans un triangle rectangle on a des égalités du style :
cos (angle) = côté adjacent / hypothénuse, ici l'hypothénuse c'est OB et elle vaut 1, et le côté adjacent d'est OH. L'angle lui on l'a, c'est (OA,OB) car le point H appartient à la droite (OA).

Après au niveau vectorielle, le vecteur OH et le vecteur OA ont le même sens et la même direction, comme OH = cos (2pi/5) et que OA = 1 alors OH = 1*cos(2pi/5) = cos(2pi/5)*OA, je dis en ensuite que pour les vecteurs on a :
vecteur OH = cos(2pi/5)*vecteur OA.

A la fon on aboutit à ce que tu as trouvé : OB + OE = 2*cos(2pi/5)*OA (ne pas oublier OA évidemment).

Bon c'est pas très logique, mais enfin bon ça marche car c'est ça la réponse.

J'ai pas réussi à trouver par contre pour OC + OD, je suis désolée.

3)a/ Oui il ne faut surtout pas oublier le OA.

3)b/ A la question 3)a/ il faut montrer que O est le barycentre des points ponderes : (omega, -5) et (A, 1+2cos2pi/5+2cos4pi/5), c'est de là qu'il sort mon -5.

Ensuite j'ai montré que omega étatit confondu avec le point O, je l'ai donc remplacé par O dans l'équation :
au lieu d'avoir omegaO, on a OO ce qui est un vecteur nul.

Oui sinon ce n'est pas cinquante mais bien cinq avec un O (qui n'est pas un zéro : 0).

ms cela donne 5 et pas -5 dans la 3a

Si, c'est bien -5, car on veut que ce soit O le barycentre, c'est donc ce point que l'on mets avant. Exemple, G bary de A et de B :
alpha GA + beta GB = 0
Et non :
alpha AG + beta GB = 0.

Ce sont des erreurs subtiles car avec les vecteurs le signe change lorsque tu inverse les lettres : vecteur AB = -vecteur BA

Bonsoir, alors finalement jai reflechi et jai reussi a faire le ODOC, il suffit de prendre les coordonnees cartesiennes et on aboutit a 2cos4pi/5OA hehe

bref dsl, mais je nai pas compris pour la 4eme kestion,
pour le 4/a/ je trouve comme solution -2-racine20/8 et -2+racine20/8

ensuite pour le b, jai reussi

par contre, je nai pas reussi a le c enfin je comprends pas quoi

Bonsoir, alors finalement jai reflechi et jai reussi a faire le ODOC, il suffit de prendre les coordonnees cartesiennes et on aboutit a 2cos4pi/5OA hehe

bref dsl, mais je nai pas compris pour la 4eme kestion,
pour le 4/a/ je trouve comme solution -2-racine20/8 et -2+racine20/8

ensuite pour le b, jai reussi

par contre, je nai pas reussi a le c enfin je comprends pas quoi

ouhla, dsl minineutron mais je voulais juste dire dsl, on a du envoyer les messages en mm temps et ..jai repondu a ta place enfin bref

sinon voila, cetait pour mexcuser

euh..pas grave

bon je trouve cos2pi/5= -1+racine5/4
et pour sin2pi/5=racine10+2racine5 le tout divise par 4


pouvez vou sverifier svp, je crois avoir eu un probleme de signe mais je sias pas ou ou peut etre ke les resultats sont bons

bon c'est bon, merci pour votre grande aide.