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Repère orthonormal

Posté par audec21 (invité) 17-01-06 à 19:59

Bonsoir à tous, je sollicite votre aide pour un exercice de mathématiques sur les repères orthonormux, je n'arrive pas du tout a commencer, a trouver des pistes, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Dans un plan muni d'un repère orthonormal  je dois représenter en expliquant les ensembles suivants :
E1, ensemble de tous les points M dont les coordonnées (x; y) verifient la relation: x + y = 3
E2, ensemble de tous les points M dont les coordonnées (x; y) verifient la relation: x + y  < 3
E3, ensemble de tous les points M dont les coordonnées (x; y) verifient la relation: x + y > 3

En faite je n'arrive pas a trouver les ensembles vérifiant les relations, pourriez vous m'aider, je ne vous demande pas de mes donner toutes les réponses directement, mais de m'aider avec des pistes ou la premiere réponse pour ue je puisse continuer après toute seule, car là je bloque totalement!
Merci par avance de votre aide!!

Posté par
patrice rabiller
re : Repère orthonormal 17-01-06 à 20:09

Bonsoir,

Tu es sûre qu'il s'agit d'un exercice concernant les repères orthonormés ? Parce qu'en réalité, les questions que tu nous soumets concernent plutôt le régionnement du plan...

E1 est une droite
E2 et E3 sont les demi-plans ouvets de part et d'autre de la frontière E1.

Posté par audec21 (invité)re : Repère orthonormal 17-01-06 à 20:12

oui tu as toute a fait raison, il s'agit  de " Régionnement " du plan, mais mon professeur  me dit de faire une figure dans le plan muni d'un repère orthonormal, et de représenter mes trois ensembles, et je n'y arrive pas du tout, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?

Posté par
patrice rabiller
re : Repère orthonormal 17-01-06 à 20:16

Pour E1, on reconnaît l'équation : y = -x + 3.
Donc l'ensemble des points M, dont les coordonnées (x;y) vérifient x + y = 3, est la droite dont le coefficient directeur est -1 et l'ordonnée à l'origine est 3.

Pour E2, on peut remarquer que le point A(0;0) vérifie l'inéquation. Donc l'ensemble E2 est le demi plan ouvert de frontière E1 contenant la point A.

Posté par audec21 (invité)re : Repère orthonormal 17-01-06 à 20:23

Oula, alors je ne comprend pas du tout ce que vous venez d'écrire, je comprend que l'on reconnait l'équation y= -x + 3 là c'est bon mai après je n'y comprend plus rien, pourriez vous m'éclairer un peu plus s'il vous plait ?

Posté par
patrice rabiller
Bonjour 18-01-06 à 06:01

Bonjour,

Reprenons l'explication :

Pour E1 : pas de problème, l'ensemble des points M(x,y) tels que x+y=3 est bien une droite.

On peut en déduire que l'ensemble des points M(x,y) tels que x+y3 est tout le plan, privé de la droite (E1).

Il faut savoir qu'une droite, définie par une EQUATION (avec une égalité), partage le plan en deux demi-plan :
D'un côté de la droite, on a le demi plan défini par l'INEQUATION x+y>3 et de l'autre côté de la droite, se trouve le demi-plan défini par l'inéquation x+y<3.
Pour savoir lequel des 2 demi-plan est défini par l'inégalité > (ou < ), on choisit un point quelconque en dehors de la droite et on regarde s'il vérifie l'inéquation ou pas. Si oui, tous les autres points situés dans le même demi-plan vérifient la même inégalité.

Voila, j'espère avoir été un peu plus clair.

Posté par audec21 (invité)re : Repère orthonormal 18-01-06 à 18:18

Ok merci j'ai tout compris grâce a vos explications merci beaucoup. Bonne continuation ! ( et encore merci )



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