Niveau première

Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les axes

Posté par nzone (invité) 05-09-05 à 18:25

Voilà, bonjour tout le monde...
Un petit exercice tout bête qui me pose problème

Dans un repère orthonormé direct O,u,v
A(1;2) B(4;1)
Déterminer le point C appartenant à la médiatrice de AB
a) Situé sur (O;u)
b) Situé sur (O;v)

Posté par re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:38

Calcul, l'équation réduite de AB puis son milieu, puis en sachant que le coefficient directeur de la droite perpendiculaire est égale à -1 lorsqu'on le multiplie avec le coefficient de la droite initiale...

Tu auras ainsi l'équation de droite sur la quelle peut se situer C, ensuite si tu n'as pas plus d'indications par rapport à C, cela est étrange...

Posté par minotaure (invité)re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:39

salut
equation de la droite (AB) : y=-x/3 +7/3
I milieu de [AB] : I(5/2,3/2)

equation de la mediatrice de (AB) ?
elle est de la forme y=ax+b avec a et b reels car celle de (AB) n'est pas y=constante).

on a a*(-1/3)=-1 car (AB) et mediatrice de (AB) sont perpendiculaires (propriete) et -1/3 coefficient directeur de (AB).

donc a=3
reste b mais I se trouve sur la mediatrice de (AB) donc les coordonnees de I verifient l'equation de la mediatrice.
3/2=(5/2)*3+b
b=-6
donc equation de la mediatrice y=3x-6

on peut maintenant repondre aux questions :
a) situe sur (O,u) et la mediatrice de (AB) les coordonnees de C verifient le systeme suivant :
y=0 et y=3x-6

je te laisse finir.
b) situe sur (O,v) et la mediatrice de (AB) les coordonnees de C verifient le systeme suivant :
x=0 et y=3x-6

la aussi je te laisse finir.

ps. peut etre quelques erreurs de calculs...
'ai fais ca vite fait...

Posté par re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:39

Salut,

soient d la médiatrice de [AB] et I le milieu de [AB].

(AB) a pour coefficient directeur $a= \frac{1-2}{4-1}= -\frac{1}{3}$ .

Donc d a pour coefficient directeur $m= 3$ .
On cherche le réel p tel que d ait pour équation $y = 3x+p$

I appartient à d et a pour coordonnées $(\frac{5}{2};\frac{3}{2})$ .
Donc $\frac{3}{2}= 3\times \frac{5}{2}+p$ .
$p= \frac{3}{2}-\frac{15}{2}$
$p=-6$ .

d a donc pour équation $y= 3x-6$ .

a) C est sur l'axe des abscisses donc $3x_c-6 = 0 \Leftrightarrow x_c=2$ .
Donc C(2;0).
b) C est sur l'axe des ordoonées donc $3\times0-6 = y_c \Leftrightarrow y_c=-6$ .
Donc C(0,-6).

à+

Posté par re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:39

Et bien nos raisonnements concordent

Posté par nzone (invité)re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:47

Merci tous

Posté par re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 18:54

De rien même si le mérite revient surtout à minotaure et cinnamon

Posté par re : Repère orthonormé, point d intersection d un point avec les 05-09-05 à 19:24

Point milieu de [AB] : (5/2 ; 3/2)

Coeff directeur de la droite (AB) = (2-1)/(1-4) = -1/3

-> les perpendiculaires à (AB) ont pour coeff directeur : 3

Soit l'équation de la médiatrice de [AB]: y = 3x + k

Celle qui passe par le point (5/2 ; 3/2) :

3/2 = 3*5/2 + k
k = -6

--> son equation est y = 3x - 6

Elle coupe les axes aux points (0 ; -6) et (2 ; 0)
-----
Sauf distraction.

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