Bonsoir Mégane ... Je te donne un exemple :
Ici les 3 classes vont de 7250 à 0 : tu décides de les représenter sur un axe de  72,5  mm de longueur
      donc  50 mm pour la 1ère classe (7250 à 2250)
            10,5  mm  pour la 2ème classe :
            12 mm pour la 3ème classe .
Tu décides de 1mm de hauteur pour chaque personne de la 1ère classe. Tu feras donc un rectangle de 50 x 1 , soit 50 mm² par personne. Comme dans la 1ère entreprise, il y a 3 personnes de cette classe ( 1*4500 + 2*3000), elles seront représentée par un rectangle de 50mm sur 3mm de haut .
    Pour la 2ème classe , il faudra conserver les 50 mm² par personne. Comme il y a 7 personnes dans cette classe , le rectangle aura  50*7 mm² , soit 350 mm², à placer sur une longueur de 10,5 mm de large , soit environ 33 mm de hauteur .

Est-ce que tu as suivi ?

Bonjour, tout d'abord merci pour votre aide mais excusez-moi car je n'ai pas compris. Je ne comprends pas pourquoi il faut prendre 50 mm pour la première classe, 10,5 mm pour la seconde et 12 mm pour la troisième. Et donc pourquoi il faut prendre un axe de 72,5 mm. Merci de m'aider de nouveau s'il vous plaît. Bonne journée.

Excusez-moi je viens seulement de saisir. Merci encore. Bonne journée.

Bonjour, excusez-moi de vous dérangez de nouveau mais je viens de me rendre compte que quelque chose m'échappe. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi doit-on conserver les 50 mm² ? Merci d'avance. Bonne journée.

    Bonjour  Mégane.  Cela fait plaisir de voir que tu t'intéresse à tout cela ...

Disons que les 50 mm² sont l'échelle des aires , échelle que tu as choisie (?) pour toutes les classes  de l'histogramme

Merci beaucoup pour cette explication.
J'ai un autre soucis dans mon DM mais je pense savoir comment faire pour le-résoudre. J'aimerais que vous regardiez ce que j'ai fais et que vous me dîtes si cela est juste ou non s'il vous plaît.


Voici l'énoncé :

On appelle x l'une des deux dimensions d'un rectangle de périmètre fixé à 12 cm.
On note A(x) l'aire d'un tel rectangle. Prouver que A(x) = -x² + 6x où 0 ≤ x ≤ 6.

Voici comment je pense résoudre cet exercice :

soit x la largeur du rectangle, soit y la longueur du rectangle.

A(x) = x fois y
2x + 2y = 12

Je résouds ce système en utilisant la méthode par substitution
J'exprime y en fonction de x dans la 2ème équation :

2x + 2y = 12
2y = 12 - 2x
y = (12 - 2x) / 2
y = 6 - x

Je remplace, dans la 1ère équation, y par 6 - x :

A(x) = x fois (6 - x)

Je résouds l'équation obtenue :

A(x) = x fois (6 - x)
A(x) = 6x - x²
soit A(x) = -x² + 6x

Voici comment j'ai procédé mais je ne trouve pas comment faire pour prouver que 0 ≤ x ≤ 6 . Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Merci d'avance. Bonne journée.

    Bonjour .  C'est très bien !

Tu as écrit :  y = (12 - 2x) / 2
                   y = 6 - x
Quelles valeurs peut prendre  x  ?...

Merci beaucoup de consacrer du temps pour m'aider. Je sais que x peut prendre les valeurs comprises entre 0 et 6 mais je ne sais pas comment le justifier. Pouvez-vous me guider s'il vous plaît ? Merci d'avance. Bonne soirée.

    D'une part,  x est une dimension, une longueur géométrique, et doit être positive :   x > 0  
    Par ailleurs,  si x était plus grand que  6, y   serait négative à son tour , ce qui ne peut pas être, pour la même raison.  Donc   x < 6 cm

Ce n'est pas un raisonnement de haut niveau, mais cela suffit pour répondre à la question ...

    Pour revenir à ton histogramme, (en fait tes 2 histogrammes), quelles ont été les différentes hauteurs pour les 3 classes de chacun ?...

D'accord. Oui, je pense que cela répond bien à la question. Merci beaucoup monsieur! Bonne soirée.

Pour mon histogramme, j'ai trouvé 3 mm pour la 1ère classe, 33,3 mm pour la seconde et 50 mm pour la 3ème (entreprise A). Mais j'ai un soucis avec mon repère, je sais que l'axe des abscisses représente les classes (soit les salaires) mais pour l'axe des ordonnées je ne sais pas à quoi cela correspond car je pensais que cela représentait les effectifs, mais 1 personne = 1 mm , et comme à la 3ème classe j'ai 50 mm, cela voudrait dire qu'il y a 50 personnes (50 effectifs) or il y en a 12. Aidez-moi s'il vous plaît.

Bonnne question...   C'est précisément l'intérêt de l'histogramme, de ne pas représenter " bêtement " le nombre de personnes qui se trouve dans chaque classe ( pour le cas que tu as à traiter).
   Pour que la présentation corresponde mieux à la situation  (nombre de personnes, salaires, créneau qui définit chaque classe), on a (tu as ) modélisé la population de chaque classe , non pas par un simple "bâton", mais par une  surface  proportionnelle.
     C'est la base de ces histogrammes.

Bonsoir, merci pour ce message. Je sais que les surfaces sont proportionnelles mais je ne sais pas quoi nommer pour l'axe des ordonnées sur mon repère. Aidez-moi s'il vous plaît. Bonne soirée.

    Bonsoir .  Tu devrais préciser ta pensée, je ne la comprends pas bien ...

Pour l'axe des ordonnées, c'est le dessinateur (moi , puis toi) qui décide de l'ordonnée .  Je t'ai dit de décider de 1 mm pour chaque personne ; on aurait pu décider de 2mm , toutes les ordonnées auraient été 2 fois plus hautes !
    De même, en prenant au départ une autre échelle de longueur , le graphique aurait été plus ou moins large : c'est le dessinateur qui décide aussi ... mais il faut que toutes les classes soient traitées avec les mêmes éhelles ... Naturellement !

Pour que vous compreniez où je veux en venir, je vais vous décrire mon histogramme de l'entreprise A :
La 1ère classe : rectangle de 50 mm de longueur et de 3 mm de hauteur.
2ème classe : rectangle de 10,5 mm de longueur et de 33 mm de hauteur.
3ème classe : rectangle de 12 mm de longueur et de 50 mm de hauteur.
L'axe des abscisses représente donc les classes (salaires). L'échelle est : 10 mm = 1000 : cette échelle fonctionne bien.
L'axe des ordonnées représente les effectifs mais je n'arrive pas à définir l'échelle.
Excusez-moi de vous ennuyez avec ceci.
Merci. Bonne soirée.

    Pas de problème, ma chère Mégane... Tu ne pourras pas graduer l'axe des ordonnées , comme on le fait habituellement (avec d'autres types de représentation), mais tu signaleras , dans le voisinage de ton histogramme, que  chaque salarié est représenté par un rectangle de 50 mm² .

    Comme c'est une aire, on ne peut pas la modéliser sur Oy , qui est une échelle linéaire ...  Et tu mettras , comme tu l'as dit ci-dessus, ton échelle pour les abscisses.

    Je peux encore t'aider ?... n'hésite pas, si je peux ...

Merci beaucoup. Bonne soirée.

J'ai un autre exercice dans mon DM dont je voudrais que vous vérifiez si ce que j'ai fais est juste s'il vous plaît.
Voici l'énoncé :
Montrer que la fonction A(x) = 9 - (x - 3)² est croissante sur [0 ; 3] et décroissante sur [3 ; 6]. En déduire que la fonction admet bien un maximum en x=3.

Voici comment j'ai procédé :

Prouver que A est croissante sur [0 ;3]
On considère deux nombres a et b dans [0 ; 3], avec a ≤ b
0 ≤ a ≤ b ≤ 3
-3 ≤ a - 3 ≤ b - 3 ≤ 0
( a - 3)² ≤ (b - 3)²
9 - (a - 3)² ≤ 9 - (b - 3)²
donc A(a) ≤ A(b)
donc A croît sur [0;3]


Prouver que A est décroissante sur [3;6]
On considère deux nombres a et b dans [3;6], avec a ≤ b
3 ≤ a ≤ b ≤ 6
0 ≤ a - 3 ≤ b - 3 ≤ 3
(a - 3)² ≥ (b - 3)²
9 - (a - 3)² ≥ 9 - (b - 3)²
donc A(a) ≥ A(b)
donc A décroit sur [3;6]

On a donc :

    Je ne suis pas trop d'accord pour la 2ème partie ...
Tu écris :   0 ≤ a - 3 ≤ b - 3 ≤ 3
                (a - 3)² ≥ (b - 3)²    --->   Pourquoi ?...

Bonjour, excusez-moi pour le retard. En effet, je viens de me rendre compte que je me suis trompée. C'est :

(a - 3)² ≤ (b - 3)²
9 - (a - 3)² ≥ 9 - (b - 3)²


Est-ce correct ?

       Bonjour.  Ah, comme cela, d'accord !...
Ce n'était apparemment qu'une erreur de frappe !  Je préfère .

Et pour en revenir à mon histogramme, vous m'aviez dit que celui pour l'entreprise A était correct.
Pour mon entreprise B, voici ce que j'ai obtenu :

La 1ère classe : rectangle de 50 mm de longueur et de 4 mm de hauteur.
2ème classe : rectangle de 10,5 mm de longueur et de 33 mm de hauteur.
3ème classe : rectangle de 12 mm de longueur et de 58,3 mm de hauteur.

Excusez-moi de vous ennuyez avec ceci mais pouvez-vous me dire si cet histogramme est aussi correct ? Merci d'avance. Bonne journée.

    Bonjour .  Toujours là, avec ton devoir ?... C'est pour le CNED ?...
Arrete de t'excuser, car tu ne m'ennuies pas ...
    Tes résultats sont pratiquement ceux que j'avais sur mon brouillon, donc ...  Pas de problème, en principe .
    J'espère que ton correcteur sera satisfait ...

Je viens juste de le terminer. Merci encore pour votre aide! C'est très gentil. Bonne soirée.