Niveau BTS

résolution d équation

Posté par boostmatt (invité) 22-01-06 à 15:21

bonjour, je dois resoudre dans R :

(cos x)^3 + (sin x)^3=1

je ne sais pas par quoi commencer ??

Posté par re : résolution d équation 22-01-06 à 15:31

Bonjour,

Une méthode consiste à étudier les variations de $x\to \cos^3x+\sin^3x$ sur $[0;2\pi]$ . La dérivée est très simple (après simplification ).

Nicolas

Posté par jiju33 (invité)re : résolution d équation 22-01-06 à 15:39

si je puis me permettre il vaut mieux étudier x|-> cos^3x -sin^3x - 1
même si ca revient au même mais bon se ramener à 0 est plus judicieux

Posté par re : résolution d équation 22-01-06 à 16:37

Si vous préférez !
(mais en quoi est-ce plus judicieux ?)

Posté par jiju33 (invité)re : résolution d équation 22-01-06 à 16:41

on résout f(x) = 0 avec le théorème des valeurs intermédiaires c'est plus dans les "normes" mais l'idée principal reste l'étude de fonction

Posté par re : résolution d équation 22-01-06 à 17:03

De quoi parlez-vous ?
On dérive. On dresse le tableau de variation de la fonction (sans le "-1"). Elle admet deux maxima sur [0;2pi[, en 0 et pi/2. Ces maxima valent pile 1. C'est terminé.

Posté par re : résolution d équation 22-01-06 à 17:07

Pardon :
En excluant 2pi, elle admet trois maxima sur [0;2pi] :
- en 0 : il vaut 1
- en pi/2 : il vaut 1
- en 5pi/4 : il vaut -(V2)/2
C'est terminé. On a toutes les solutions sur [0;2pi[ donc sur R.

Posté par re : résolution d équation 22-01-06 à 17:26

Pardon encore : remplacer "maxima" par "maxima locaux". Je vais y arriver, si, si.