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Résolution d'équation

Posté par
Emer 18-01-20 à 07:04

Bonjour à tous, j'ai besoin d'aide pour cet exercice :

Résoudre les 2 systèmes suivants :

(1)   {x³+y³=9 et xy=2

(2)   {x²-y²=2 et xy=√2

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Résolution d'équation 18-01-20 à 07:36

Bonjour,
Pour (1), poser \; X = x3 \; et \; Y = y3 .

Posté par
vhamre : Résolution d'équation 18-01-20 à 18:30

Bonsoir,

Pas d'idée pour continuer ? par exemple x^3y^3=8 puisque xy=2
Ensuite X=x3 et Y=y3 ont pour somme =9 et produit =8
donc sont solution de U2-9U+8=0

Posté par
Mathes1re : Résolution d'équation 18-01-20 à 19:35

Bonsoir :
Pour le premier système :
x³+y³=9 et xy=2
C'est simple

malou > ****message modéré***nous ne sommes pas là pour donner des solutions toutes faites, mais pour expliquer****afin que l'auteur du sujet sache refaire****

Posté par
Mathes1re : Résolution d'équation 18-01-20 à 19:53

Même méthode pour la 2ème .

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 15-02-20 à 13:03

\begin{cases}xy = 2 \\ x^3 - y^3 = 9\end{cases}

\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\ \dfrac{8}{y^3} - y^3 = 9\end{cases}

\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\  \dfrac{8-y^6}{9} = y^3\end{cases}

\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\  \dfrac{8-y^6-9y^3}{9} = 0\end{cases}

T'aurais pu poser dès le debut X = x^3 et Y ... sinon on peut le faire maintenant :

Y = y^3


\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\  \dfrac{8-Y²-9Y}{9} = 0\end{cases}

Tu prends ton delta ect...
= 105

x_1 = \dfrac{1-\sqrt{105}}{-2}

x_2 = \dfrac{1+\sqrt{105}}{-2}

Comme tu as posé Y = y^3 .... tu résous mais fait attention y'a 1 seule solution au système. Bonne chance si tu es toujours là le deuxième tu devrais pouvoir y arrivez facilement.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Résolution d'équation 15-02-20 à 14:15

Bonjour FerreSucre,
Il doit y avoir des erreurs dans ce que tu as fait, car les solutions sont très simples.

Voir le message de vham pour une méthode agréable.

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 15-02-20 à 14:51

Déjà je me suis trompé dans mon delta c'est :

x_1 = \dfrac{9-\sqrt{113}}{-2}
y = \left(\dfrac{9-\sqrt{113}}{-2}\right)^{1/3}

C'est vrai que c'est pas facile comme solution pour y mdr

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 15-02-20 à 14:55

Ah le con désolé ^^ j'ai résolu le système y^3 - x^3 au lieu de :

x^3 + y^3 = 9

Ah bah c'est sûr ça simplifie.

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 15-02-20 à 15:07

Ducoup c'est :

\begin{cases}xy = 2 \\ x^3 + y^3 = 9\end{cases}

Même pas besoin de chercher les solutions sont évidente... x = 1 et y = 2 ou x = 2 et y = 1

\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\ \dfrac{8+ y^6-9y^3}{9}\end{cases}

\begin{cases}x = \dfrac{2}{y} \\ \dfrac{8+ Y²-9Y}{9}\end{cases}

Delta = 49

Y_1 = 1 |   Y_2 = 8
Donc :

y = 1  | ou | y = 2

Donc :

\dfrac{2}{y} = x

x = 1 \iff y = 2  | ou |   x = 2 \iff y = 1

Posté par
alb12re : Résolution d'équation 15-02-20 à 16:59

salut,
ne pas confondre "aider" et "faire à la place de "

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 15-02-20 à 22:09

Alb12 ça fait 1 mois que l'exercice est suspendu je voulais juste le faire

Posté par
alb12re : Résolution d'équation 15-02-20 à 22:42

ok

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Résolution d'équation 16-02-20 à 07:22

Plus simple :

vham @ 18-01-2020 à 18:30

Bonsoir,

Pas d'idée pour continuer ? par exemple x^3y^3=8 puisque xy=2
Ensuite X=x3 et Y=y3 ont pour somme =9 et produit =8
donc sont solution de U2-9U+8=0

Posté par
vhamre : Résolution d'équation 16-02-20 à 09:51

Bonjour,

FerreSucre se lance à fond, mais sans avoir mémorisé les bonnes méthodes. Ici on a 2 inconnues dont on a somme et produit.
Pour nous, les "anciens" c'est automatiquement une équation du second degré que l'on pose.

Alors, FerreSucre, quelle bonne vieille méthode pour résoudre
x²-y²=2 et xy=√2

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 16-02-20 à 10:26

À l'ancienne moi
Ça fait :
Y = y²
\begin{cases}x = \dfrac{\sqrt{2}}{y} \\ \dfrac{2}{Y} - Y = 2\end{cases}

\begin{cases}x = \dfrac{\sqrt{2}}{y} \\ -Y² -2Y +2 = 0\end{cases}

Y_1 = \dfrac{2-\sqrt{12}}{-2} | ou | Y_2 =\dfrac{2+\sqrt{12}}{-2}

\begin{cases}y = \sqrt{\dfrac{2-\sqrt{12}}{-2}} \\ x = \dfrac{2}{\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{12}}{-2}}}\end{cases}

\begin{cases}y = \sqrt{\sqrt{3}-1} \\ x = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}}\end{cases}

Ou :

\begin{cases}y = -\sqrt{\sqrt{3}-1} \\ x = \dfrac{\sqrt{2}}{-\sqrt{\sqrt{3}-1}}\end{cases}

Posté par
vhamre : Résolution d'équation 16-02-20 à 13:06

Bonjour,

Salutations FerreSucre : Je vous ai volontairement provoqué

à l'ancienne : quand le coefficient de Y est pair, on calcule un ' plutôt qu'un
on obtient directement Y1=y2=3-1 (on doit écrire) seule racine positive acceptable
puis de x2-y2 on tire x2=2+y2=3+1
d'où x= (3+1) avec y= (3-1), x et y de même signe.

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 16-02-20 à 13:36

Oh t'inquiètes je commence à avoir l'habitude vham je sais pas si tu as vues mais je fais un effort sur les « mdr » ça fait au moins 10 messages que j'en ai pas mis un seul !

Et juste c'est quoi un \Delta' ?

Posté par
alb12re : Résolution d'équation 16-02-20 à 14:17

"je sais pas si tu as vues mais je fais un effort sur les « mdr » ça fait au moins 10 messages que j'en ai pas mis un seul ! "
affirmation fausse

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 16-02-20 à 14:41

alb12 C'est sûr alb12

Posté par
vhamre : Résolution d'équation 16-02-20 à 14:54

Un ' c'est un truc
pour économiser des calculs sur ax^2+bx+c=0 quand b est pair
exemple 3x2+16x+5=0

au lieu de calculer =162-4*3*5=256-60=196
on ne calcule que '=82-3*5=64-15=49

et on écrit les racines (-b/2')/a=(-87)/3
au lieu de (-b)/(2a)=(-1614)/6

Posté par
FerreSucrere : Résolution d'équation 16-02-20 à 14:57

Ah oui d'accord ok ! Merci


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