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Résolution d'équation par changement de variable

Posté par
Romiko
28-10-19 à 16:28

Bonjour,
J'ai un exercice sur lequel je bloque:
Résoudre dans R l'équation suivante
x^4 -3x^3 +3x +1
(aide: utiliser le changement de variable suivant: x-1/x)

Cordialement
Merci

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 17:36

Bonjour, je suppose x^4 -3x^3 +3x +1 = 0
oui donc pose u = x -1/x
calcule u² et transforme l'équation en une équation en u (divise l'équation du début par x²).

Posté par
Romiko
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 17:38

En fait ce que je ne comprend pas c'est comment on utilise u dans tout ça

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 17:46

on doit transformer l'équation pour qu'il n'y ait plus que des u.
le début c'est de diviser par x², ça donne :
x²-3x + 3/x + 1/x² = 0 et on est proche d'une équation en u, le -3x+3x = -3(x-1/x)=-3u
il ne reste que le x²+1/x² à transformer. C'est la raison pour laquelle je t'ai proposé de d'abord calculer u². Lance toi !

Posté par
Romiko
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 18:25

Je trouve u^2-3u c'est ça ?

Posté par
Romiko
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 20:23

Je ne trouve pas les solutions quand je fais ça mes résultats sont faux quand je résous x^2-3x=0
Je trouve x=0 et 3
Puis quand je fais 0=x-1/x je trouve pas les bonnes solutions pareil pour pour 3

Posté par
Romiko
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 20:38

Ah non c'est bon j'ai trouvé

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution d'équation par changement de variable 28-10-19 à 23:30

Citation :
Je trouve u^2-3u c'est ça ?

non. et puis ça c'est pas une équation.

u² = (x-1/x)²= x²+1/x²-2 donc x²+1/x² = u²+2 donc l'équation devient :
u²+2 - 3u = 0 c'est pas du tout ce que tu as écris.



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