salut

puisque |x| = x ou |x| = -x (à toi de savoir quand) on en déduit que

2 < |x| < 5 <=> 2 < x < 5 ou 2 < -x < 5 <=> ...



quant à la deuxième que sais-tu de la fonction x --> |x| ?

Bonjour
****message modéré***

merci de prendre connaissance de à LIRE AVANT de répondre, merci

Bonjour
****message modéré***

Bonjour,

Je n'ai pas demandé à faire mon exercice. Je veux les faire et résoudre les équations et inéquations seule. Car je ne comprends pas comment les résoudre.
Je l'ai précisé dans mon sujet.

nous avons bien compris.....

as-tu avancé avec les indications de carpediem ?

sinon, une autre manière de "voir", c'est de comprendre que |x| représente la distance de 0 à x (tu peux représenter cela sur l'axe des réels)
la double inéquation est alors immédiate



|x|=d(0 ; x)

Bonjour,

Pour l'inéquation je n'ai pas résolu de cette manière.  Voici la méthode que jai utilisé. J'espere que c'est juste.

On cherche les valeurs de x telles que
O<n trace alors les droites d'équations et (en rouge)
On surligne les parties de la courbe correspondant à l'inéquation    
L'ensemble solution est alors constitué des abscisses des points des morceaux de courbes qui viennent d'être surlignés. ( La courbe est en pièce-jointe)

Ici, 2 et -2 sont à exclure car on veut |x| strctement supérieur à 2 alors que -5 et 5 sont à inclure car on veut |x| inférieur ou égale à 5.
L'ensemble des solutions S de l'inéquation    est donc S = [-5 ; -2[U]1 ; 5[.

Est-ce juste ?

le graphique n'est qu'une aide à la résolution : ce que tu fais est correct ... mais ne reste qu'une résolution graphique !!

c'est bien de savoir s'en servir mais il faut apprendre à résoudre algébriquement ce genre d'inéquation et la seule façon de faire est d'utiliser la définition de la fonction valeur absolue

il manque des < mais j'ai compris

oui, encore une autre méthode, bien
sauf que tu as une erreur dans ta conclusion, le 2e intervalle de ta réunion d'intervalles n'est pas juste

Bonjour,

pourquoi 1 ?

Désolée, je voulais dire 2 : S = [-5 ; -2[U]2 ; 5]

OK, ça marche !

Merci ! Je suis content d'avoir réussie.     

Je vais essaye de résoudre l'équation , maintenant.

oui, regarde la bien avant de te lancer !!

D'accord , je vais vous mettre au courant.

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver la manière de la résoudre.
J'ai tout d'abord voulu factoriser le premier membre. Mais je ne peux pas.
Alors j'ai voulu faire :
|6 - 7x|  = - 4
6-7x = -4
-7x = -10
x = 10/7

Mais je suis sûre que c'est faux.

hum....une valeur absolue est toujours....

Bonjour,
en attendant le retour de Carpediem et/ou de malou :

tu dois reprendre la définition d'une valeur absolue :
|a| = a    quand a>0
|a| = -a   quand a <0

ainsi, ici, quand   6-7x est >0  (precise l'intervalle)  |6-7x| = 6-7x     et tu peux résoudre une première équation.  Verifie que ta solution est bien dans l'intervalle..

quand  6-7x est <0  (precise l'intervalle)  |6-7x| = ????         etc....

oh, désolée, malou, je n'avais pas vu que tu étais à nouveau là..

pas de souci !
rentrée de promenade...fais pas chaud....brrrr....

malou, je te laisse poursuivre, je vais aller marcher un peu (doudoune et chapeau).

et gants !!....

Bonjour,

Si j'ai bien compris on peut résoudre l'équation de deux manières ?

rho...une valeur absolue négative.....

je ne suis pas d'accord sur ce coup là

|6 - 7x| = - 4

on n'enlève pas les barres de valeur absolue !!

@malou :
oui, bien sûr, sur l'exercice en particulier, tu as raison.
je m'étais éloignée de l'exemple : je voulais me placer dans le cas général de résolution d'une équation avec valeurs absolues.
suivre les deux étapes mènerait à la même conclusion ;  on aurait alors vu qu'on pouvait dans ce cas précis aller plus vite..       

de retour de "bricolage" dehors ... à part quelques gouttes il fait "bon" ... et j'ai même presque transpiré sans bricolé violemment ...    ... _{^{pour narguer malou}}

pour en revenir au msg de Dark693 à 14h27 : un graphique est toujours profitable pour contrôler et vérifier son travail algébrique mais il n'est pas une preuve !!

c'est toujours bien de savoir le faire ainsi mais le but du "jeu" c'est d'apprendre les propriétés de la fonction valeur absolue et ceci ne peut se faire que par une résolution algébrique ... en manipulant la définition et ses propriétés ...

et je rejions donc malou pour la deuxième équation

_{en une semaine sommes à peu près passés de 24° à 4° dans la journée...}

ha ouais quand même ...

S'il fait presque "bon" en Provence, il fait drôlement froid dans le Nord..  Brrr !
J'ai fait une flambée..

j'ai quand même le poêle qui tourne au ralenti ... mais il fait du bien le matin et le soir ... surtout quand vient l'humidité ...

Bonsoir,

Malgré le temps hivernal , nous autres étudiants et élèves de toutes classes devont faire chauffer nos neuronnes (si vous me permettez l'usage de cette expression)

Je reviens à mon équation
Voici mon raisonnement :

6-7x > 0
-7x > -6
x < 6/7

Ensuite si x < 6/7      
|6-7x|  = 6 - 7x
6-7x = -4

Ensuite si x 6/7
|6 - 7x| = - 6 + 7x
- 6 + 7x = -4

Est-ce juste pour l'instant ?

Merci.

Bonjour,

Voici ce que j'ai mis pour la résolution des équations :
Ensuite si x < 6/7
|6-7x| = 6 - 7x
6-7x = -4
-7x = -10
x = 10/7

Ensuite si x  \geq 6/7
|6 - 7x| = - 6 + 7x
- 6 + 7x = -4
7x = 2
x = -2/7

S = 10/7

Est-ce juste pour l'instant ?

ouais ben faudrait pas oublier les conditions !!!

à quelle condition |6 - 7x| = 6 - 7x ?

la solution de l'équation 6 - 7x = - 4 vérifie-t-elle cette condition ?

et idem dans l'autre cas ...

La condition c'est x < 6/7.
C'est pour cela que la deuxième équation est fausse.

ce ne sont pas les équations qui sont fausses.

quand x < 6/7    tu trouves comme solution x= 10/7
cette valeur est > à 6/7   tu ne peux donc pas la retenir.

quand x > 6/7    tu trouves comme solution x= 2/7  (et non -2/7)
peux tu la retenir ? conclusion ?

Donc, l'équation n'a pas de solutions .  Car 2/7 est plus petit que 6/7.

c'est ça :
l'équation
|6 - 7x|  = - 4     n'a pas de solution.

Comme malou te le disait (cf. notre échange d'hier à 17:20 et 17:33), tu aurais pu conclure plus rapidement, car une valeur absolue n'est jamais négative  (c'est une distance : toujours >0 ou nulle).

OK ?

Oui, merci beaucoup  .