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résolution d'inéquation

Posté par
lauracrtg
17-08-21 à 23:01

Bonjour, j'ai cette inéquation à résoudre :

\frac{3}{2x-1}\geq \frac{2}{-3x+15}


Je me demande si pour la résoudre je peux procéder de la même manière qu'un équation, en écrivant 2 multiplications. C'est-à-dire qu'on aurait cela :

3(-3x+15)\geq 2(2x-1)


Merci d'avance  

Posté par
hekla
re : résolution d'inéquation 17-08-21 à 23:09

Bonsoir

La réponse est non, car la relation d'ordre n'est compatible que pour la multiplication par un réel strictement positif.

Vous regroupez, réduisez au même dénominateur  puis tableau de signes  

Posté par
lauracrtg
re : résolution d'inéquation 22-08-21 à 18:57

D'accord merci. Je vous met ma réponse :

\frac{3}{2x-1}\geq \frac{2}{-3x+15} 
 \\ 
 \\ \frac{3(-3x+15)}{(2x-1)(-3x+15)}\geq \frac{2(2x-1)}{(-3x+15)(2x-1)} 
 \\ 
 \\ \frac{-9x+45}{-6x²+33x-15}\geq \frac{4x-2}{-6x²+33x-15} 
 \\ 
 \\ \frac{-13x+43}{-6x²+33x-15}\geq 0


-13x+43 = 0
x = \frac{43}{13}


-6x²+33x-15 = 0
\Delta = 729 donc il y a 2 racines qui sont :
x1 = 5                             x2 =  0,5

Je fais ensuite le tableau de signe avec 3 lignes et au final tout est positif.

Posté par
malou Webmaster
re : résolution d'inéquation 22-08-21 à 19:05

re

lignes 1 et 2 sont Ok
ligne 3 : surtout à ne pas faire, ne pas développer le dénominateur, car ensuite à la fin, tu cherches les "zéros" du dénominateur,donc travail inutile

après la ligne 2 : tout mettre à gauche par exemple, attention le 43 n'est pas juste

puis tableau de signes correct(attention, tout n'est pas positif à la dernière ligne quand le tableau est juste)

Posté par
hekla
re : résolution d'inéquation 22-08-21 à 19:53

re bonjour

Vous avez effectué un travail inutile, mais au moins vous n'avez pas commis d'erreurs

 -3x+15=0 \iff x=5 et  2x-1=0 \iff x=\dfrac{1}{2}

Les « valeurs interdites » sont bien  5 et  \dfrac{1}{2}

-\dfrac{ax-b}{cx+d}\iff +\dfrac{-(ax-b)}{cx+d} c'est-à-dire \dfrac{-ax+b}{cx+d}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : résolution d'inéquation 02-09-21 à 07:30

Bonjour,
Je module un peu la réponse à

Citation :
Je me demande si pour la résoudre je peux procéder de la même manière qu'un équation, en écrivant 2 multiplications
Si on veut procéder ainsi, il faut prendre des précautions :
Avant de multiplier par 2x-1, il faudrait envisager 2cas selon que 2x-1 est positif ou négatif.
Idem avant de multiplier par -3x+15.
Il y aurait alors 3 cas différents :
x < 1/2
1/2 < x < 5
x > 5

On pourrait aussi dire qu'on multiplie d'un coup par le produit (2x-1)(-3x+15) et étudier son signe avant, pour savoir dans quels cas il faut changer le sens de l'inégalité.

Mais il est plus simple de ne pas multiplier et de faire un tableau de signes

De toutes façons, la première chose à faire est d'écrire l'ensmble de définition : \{1/2 ; 5}



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