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Résolution d'un système 3 x 3

Posté par
GANEMEG
08-10-10 à 22:16

Bonsoir!

Je me retrouve avec une équation avec 3 inconnues qui donne :

3x + 5y + 7z = 21,40
5x + 4y + 6z = 22,40
4x + 6y + 5z = 21,30

J'ai essayer plusieurs fois de supprimer les x seulement je n'aboutit pas à un résultat..
Si quelqu'un pourrai m'expliquer comment faire ? Une méthode simple?
Je vous remercie d'avance

Posté par
gaa
re : Résolution d'un système 3 x 3 08-10-10 à 22:38

Bonsoir

3x + 5y + 7z = 21,40    1)
5x + 4y + 6z = 22,40    2)
4x + 6y + 5z = 21,30    3)

fais 3*2)-2*3)       4)   puis
5*3)-4*1)            5)  

les y auront disparus

et en faisant 4*5)-4) ce sont les z qui disparaissent
et tu auras ainsi déterminé x

z se calcule en suite et y pour  finir

Posté par
munnin
re : Résolution d'un système 3 x 3 08-10-10 à 22:42

Bsr. Tu peux résoudre ce systeme en utilisant le pivot de Gauss

j'appelle L1   tes  3 équations
          L2
          L3

La premiere on y touche pas  : L1
la 2eme tu te debrouilles via combinaison lineaire avec la 1ere pr faire disparaitre x par ex: L2 <- 3L2-5L1
la derniere idem  : L3<-3L3-4L1

tu obtiens ainsi un nouveau systeme
f(x,y,z)=0
g(y,z)=0
h(y,z)=0

tu effectues de nouveau l'operation cité ci dessus .tu ne touches pas a L1 et L2.tu modifies L3 par combinaison lineaire avec L2 de sorte a n'obtenir qu'un equation du 1er degré en z ,par ex,que tu sais resoudre.tu remontes ensuite les calculs ^^

Bon courage



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