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Résolution d'une double inéquation

Posté par
DreamBoy 30-03-18 à 13:46

Bonjour,
Je cherche à trouver une méthode pour résoudre cette double inéquation :
25<(x-a)^2+(y-b)^2<100

et que mes solutions soit ...<x<... et ...<y<...
J'ai tapé sur WolphramAlpha le calcul et j'ai eu toutes les solutions mais j'aimerais les trouver moi-même par le calcul.

J'ai commencé et ça me donne :
25<(x-a)^2+(y-b)^2<100
\Leftrightarrow 25-(x-a)²<y²<100-(x-a)²
\Leftrightarrow \sqrt{25-(x-a)²}<y<\sqrt{100-(x-a)²}  ou  -\sqrt{25-(x-a)²}<y<-\sqrt{100-(x-a)²}

Merci d'avance de votre sollicitation

Posté par
lg124re : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 13:56

Bonjour,

Où est passé le b dans ta solution?

Utilise que (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 est une équation du cercle de centre (a;b) et de rayon R.

Posté par
DreamBoyre : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 14:01

Oui excusez-moi de la faute
b+\sqrt{25-(x-a)²}<y<b+\sqrt{100-(x-a)²} ou b-\sqrt{25-(x-a)²}>y>b-\sqrt{100-(x-a)²}
car la fonction carrée est décroissante en ]-oo;0] les variations changent donc le sens des < changent

Posté par
DreamBoyre : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 14:02

lg124 @ 30-03-2018 à 13:56


Utilise que (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 est une équation du cercle de centre (a;b) et de rayon R.

Je suis parti de cette base en fait.

Posté par
DreamBoyre : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 14:06

DreamBoy @ 30-03-2018 à 14:01

b+\sqrt{25-(x-a)²}<y<b+\sqrt{100-(x-a)²} ou b-\sqrt{25-(x-a)²}>y>b-\sqrt{100-(x-a)²}

Je veux maintenant trouver le domaine de définition de x et c'est là que je n'y arrive pas :S

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 14:14

DreamBoy
que t'inspirerait (x-a)^2+(y-b)^2=100 ainsi que 25=(x-a)^2+(y-b)^2
là est peut-être la vraie question....

Posté par
vhamre : Résolution d'une double inéquation 30-03-18 à 14:31

Bonjour,


Merci d'avance de votre sollicitude et non pas "Merci d'avance de votre sollicitation"

Cette double inéquation se suffit en elle-même et caractérise correctement ***modération > .....ne pas donner la réponse tout faite, merci.....****laisser réfléchir ! ****

Posté par
vhamre : Résolution d'une double inéquation 03-04-18 à 09:58

Bonjour,

---> modérateur : juste correctif, j'essaierai de m'y tenir, mais Dreamboy ne s'égare-t-il pas après avoir écrit tout au début :
"J'ai tapé sur WolphramAlpha le calcul et j'ai eu toutes les solutions mais j'aimerais les trouver moi-même par le calcul."

Posté par
malou Webmasterre : Résolution d'une double inéquation 03-04-18 à 10:54

Bonjour vham
je suis d'accord qu'il s'était égaré, mais ne penses-tu pas que les messages de lg124 et de moi-même ne sont pas suffisants pour remettre sur les rails...
DreamBoy ne nous a jamais répondu à ce sujet....n'a-t-il pas un peu trop attendu que cela tombe tout cuit....
Bonne journée

Posté par
vhamre : Résolution d'une double inéquation 03-04-18 à 11:29

Re Bonjour,

On hésite toujours à re-intervenir après deux bons intervenants...
Mais "merci de votre sollicitation" à la place de sollicitude m'avait démangé,
de même que souvent m'éclaircir au lieu de m'éclairer

Posté par
matheuxmatoure : Résolution d'une double inéquation 03-04-18 à 13:57

moi je n'ai tapé sur personne, mais j'ai fait un dessin... et le domaine traduit en inégalités sur x et y se lit sur le dessin...

Posté par
alb12re : Résolution d'une double inéquation 03-04-18 à 20:07

salut,

vham @ 03-04-2018 à 09:58

Bonjour,

---> modérateur : juste correctif, j'essaierai de m'y tenir, mais Dreamboy ne s'égare-t-il pas après avoir écrit tout au début :
"J'ai tapé sur WolphramAlpha le calcul et j'ai eu toutes les solutions mais j'aimerais les trouver moi-même par le calcul."

s'il donne des valeurs à a et b alors wolfram lui donnera le graphe


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