Bonjour,

Elle équivaut à z⁴ = 1+i
On met ensuite 1+i sous forme trigonométrique ...

N'y a-t-il pas 4 solutions pour resoudres
cette équation en ecrivant Z[4]-1-i=0
cela devient une équation du 4e degre dans les complexes?

Salut,

pourquoi "cela devient"? C'est une équation de degré 4 qui admet effectivement au plus 4 solutions (ici, c'est exactement 4). Pour la résoudre, comme te l'indique marcel, met 1+i sous forme trigo ou exponentielle.

Merci pour les info.

En mettant Z[4]=1+i sous la forme trigo le resultat est:

Z[4]=rac 2(cos Pi/4+sin Pi/4)

en exponentielle cela donne:

Z[4]= rac 2 e [i Pi/4]

je ne suis pas plus avancé quand la resolution car je
n'est pas la methode pour les équation 4eme degres.

Faut-il appliquer la meme methode que pour les équations du 2eme degres?

merci pour les prochaines reponses.

z⁴=1+i = 2(cos Pi/4+i*sin Pi/4) = r*exp(i*Pi/4)
d ou :
z = 2^(1/8)*exp(i*Pi/(4*k)), avec k = 1,2,3,4