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Résolution de problème
Bonjour, je ne comprends cet exercice. Pourriez-vous m'éclairer svp ?
Voici l'énoncé :
Un homme veut rejoindre son appartement situé juste en face, de l'autre côté d'une place. Ne parvenant pas à marcher droit, il se dirige vers sa porte d'entrée de manière aléatoire en diagonale vers la gauche ou la droite avec la même probabilité. Après avoir effectué 20 pas de même longueur, il atteint l'autre côté de la place.
1- Déterminer la probabilité que cet homme ait atteint sa porte d'entrée.
2- Le comptoir de son snack préféré mesure 5m de long. Il se situe à 2m à droite de sa porte (quand on regarde de l'autre côté de la place). Sachant que quand il fait un pas à gauche ou à droite, il se déporte de 0,5m. Quelle est la probabilité pour qu'il puisse commander un sandwich au lieu de rentrer chez lui ?
3- Le même homme est atteint de douleur à la jambe gauche. Lorsqu'il marche, il a tendance à faire deux fois plus de pas vers la droite que vers la gauche. Quelle est alors la probabilité qu'il arrive à sa porte ?
Merci d'avance !
Bonjour, pour la 1) tu sais que la porte d'entrée se situe juste en face donc que peux-tu en déduire sur le nombre de pas à faire en diagonale vers la gauche ou la droite ?
10 pas vers la gauche et 10 pas vers la droite ?
oui donc calcule la probabilité pour qu'un événement de probabilité 1/2 se produise exactement 10 fois au cours de 20 épreuves.
Commence par faire un dessin puis traduit la cible par une condition de nombre de pas gauche + droite compris entre deux valeurs. Et seulement après tu pourras en déduire des probabilités.
Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "traduit la cible par une condition de nombre de pas..."
il se déporte de 0,5 m à droite ou à gauche à chaque pas, il atteindra la cible s'il s'est déplacé vers la droite entre 2 et 7 mètres.
regarde sur les 20 pas qu'il fait combien de pas à droite et à gauche sont compatibles avec ces données.
Xnon moi je ferais quelque chose de beaucoup plus pragmatique, un petit tableau (par exemple dans un tableur) avec :
nombre de pas à gauche : variant de 1 à 20
nombre de pas à droite = 20 - nombre de pas à gauche
total = nombre de pas à gauche - nombre de pas à droite
distance parcourue vers la droite = total / 2
et puis je compte les cases qui sont entre 2 et 7 m et je divise par 20, ça te donnera la probabilité cherchée.
il te suffit de compter le nombre de cas qui donne un résultat compris entre 2 et 7 m, tu peux même faire ce petit tableau à la main, tu n'as pas besoin de tableur.
| Nombre de pas à gauche | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Nombre de pas à droite | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Total | -18 | -16 | -14 | -12 | -10 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 |
| Distance parcourue vers la droite | -9 | -8 | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Entre 2 et 7m, il y a 4 cases :
4/20 = 0,2
moi j'en compte 6Refais le tableau mais avec les pas à droite valant 20-2(pas à gauche)
et les pas à gauche tu peux te contenter de les faire varier entre 0 et 10
non de 1 en 1 entre 0 et 10 c'est les pas à droite valant 20-2(pas à gauche) qui vont aller de deux en deux.
| Nombre de pas à gauche | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Nombre de pas à droite | 18 | 16 | 14 | 12 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 |
| Total | -17 | -14 | -11 | -8 | -5 | -2 | 1 | 4 | 7 | 10 |
| Distance parcourue vers la droite | -8,5 | -7 | -5,5 | -4 | -2,5 | -1 | 0,5 | 2 | 5 |
je viens de voir que dans tes tableaux (le précédent aussi) tu mets dans total le nombre de pas à gauche - le nombre de pas à droite au lieu de pas à droite - pas à gauche.
comme tu compares à 2 et 7 vers la droite, il faut compter les pas à droite comme positifs.
non attends ça ne va pas, j'ai raconté des bêtises, il fait x pas à droite et y pas à gauche.
x+y=20 et x = 2y donc y =20/3 donc il ne peux pas faire exactement deux fois plus de pas vers la droite que vers la gauche. y = 7 et x = 13 est le plus convaincant ou peut-être y = 6 et x = 14
Dans les deux cas il arrive dans le snack donc probabilité 100%.
Pour la question 2 tu dois changer la ligne total et la ligne distance mais tu vas trouver le même résultat tu auras aussi 6 cases / 20 qui marchent.
Pour la dernière question, pas besoin de tableau, lis bien mon dernier post.
moi je dirais 100% au contraire, lis bien mon post de 13:38
même si tu gardes des pas fractionnaires il fait 13,4 pas vers la droite donc 6,7 m, il arrive bien dans le snack , non ?
Merci beaucoup pour votre aide !
Une dernière petite question par rapport au tableau : pourquoi pour le total on fait nombre de pas à droite - nombre de pas à gauche ? Et pourquoi faut-il faire total/2 pour trouver la distance vers la droite ?
pourquoi pour le total on fait nombre de pas à droite - nombre de pas à gauche ?
c'est comme si on prenait un axe allant de gauche vers la droite, il faut bien choisir un sens positif.
Et pourquoi faut-il faire total/2 pour trouver la distance vers la droite ?
donc les mouvement vers la droite sont comptés comme positif. on divise par 2 parce que chaque pas fait 50 cm et qu'on veut un déplacement en mètres.
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