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Résolution de problème

Posté par
Galaxy974
20-10-20 à 13:30

Bonjour, je ne comprends cet exercice. Pourriez-vous m'éclairer svp ?
Voici l'énoncé :
Un homme veut rejoindre son appartement situé juste en face, de l'autre côté d'une place. Ne parvenant pas à marcher droit, il se dirige vers sa porte d'entrée de manière aléatoire en diagonale vers la gauche ou la droite avec la même probabilité. Après avoir effectué 20 pas de même longueur, il atteint l'autre côté de la place.

1- Déterminer la probabilité que cet homme ait atteint sa porte d'entrée.
2- Le comptoir de son snack préféré mesure 5m de long. Il se situe à 2m à droite de sa porte (quand on regarde de l'autre côté de la place). Sachant que quand il fait un pas à gauche ou à droite, il se déporte de 0,5m. Quelle est la probabilité pour qu'il puisse commander un sandwich au lieu de rentrer chez lui ?
3- Le même homme est atteint de douleur à la jambe gauche. Lorsqu'il marche, il a tendance à faire deux fois plus de pas vers la droite que vers la gauche. Quelle est alors la probabilité qu'il arrive à sa porte ?

Merci d'avance !

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 13:51

Bonjour, pour la 1) tu sais que la porte d'entrée se situe juste en face donc que peux-tu en déduire sur le nombre de pas à faire en diagonale vers la gauche ou la droite ?

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 14:06

20 pas ?

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 14:07

10 pas vers la gauche et 10 pas vers la droite ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 14:11

Citation :
10 pas vers la gauche et 10 pas vers la droite ?

oui donc calcule la probabilité pour qu'un événement de probabilité 1/2 se produise exactement 10 fois au cours de 20 épreuves.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 14:53

Est-ce qu'il faut calculer le coefficient binomial ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 15:15

oui, c'est un tirage de Bernoulli donc une loi binomiale.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 16:05

(20)   = 184756
10

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 16:09

oui ça c'est le coefficient binomial mais on te demande une probabilité !

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 16:23

On utilise donc P(k)= (n;k) * pk * (1-p)(n-k) ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 19:27

oui

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 20-10-20 à 19:37

Donc P(10) = (20;10) * p10 * (1-p)(20-10)
A la calculatrice je trouve environ 0,18

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 20-10-20 à 20:39

oui c'est bon, 0.176

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 21-10-20 à 08:04

Comment faut-il procéder ensuite pour la question 2 s'il vous plaît ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 21-10-20 à 10:36

Commence par faire un dessin puis traduit la cible par une condition de nombre de pas gauche + droite compris entre deux valeurs. Et seulement après tu pourras en déduire des probabilités.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 21-10-20 à 13:41

Je ne comprend pas ce que vous voulez dire par "traduit la cible par une condition de nombre de pas..."

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 21-10-20 à 13:53

il se déporte de 0,5 m à droite ou à gauche à chaque pas, il atteindra la cible s'il s'est déplacé vers la droite entre 2 et 7 mètres.
regarde sur les 20 pas qu'il fait combien de pas à droite et à gauche sont compatibles avec ces données.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 21-10-20 à 15:27

Je devrais donc utiliser l'intervalle de fluctuation ?

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 21-10-20 à 15:30

P(2X7)= 0,13

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 21-10-20 à 15:31

non moi je ferais quelque chose de beaucoup plus pragmatique, un petit tableau (par exemple dans un tableur) avec :
nombre de pas à gauche : variant de 1 à 20
nombre de pas à droite = 20 - nombre de pas à gauche
total = nombre de pas à gauche - nombre de pas à droite
distance parcourue vers la droite = total / 2

et puis je compte les cases qui sont entre 2 et 7 m et je divise par 20, ça te donnera la probabilité cherchée.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 23-10-20 à 06:15

J'ai du mal avec les tableurs, je ne sais pas comment retranscrire cela à l'intérieur.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 23-10-20 à 10:53

il te suffit de compter le nombre de cas qui donne un résultat compris entre 2 et 7 m, tu peux même faire ce petit tableau à la main, tu n'as pas besoin de tableur.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 11:53

Nombre de pas à gauche1234567891011121314151617181920
Nombre de pas à droite191817161514131211109876543210
Total-18-16-14-12-10-8-6-4-202468101214161820
Distance parcourue vers la droite-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910


Entre 2 et 7m, il y a 4 cases :
4/20 = 0,2

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 11:55

Citation :
Entre 2 et 7m, il y a 4 cases :

moi j'en compte 6

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 11:56

Pour la troisième question est-ce qu'il faut faire la même chose mais en multipliant par 2 ?

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 11:56

Ah oui je n'ai pas pris en compte la case 2 et 7
Donc ça va faire 6/20 = 0,3

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:01

Refais le tableau mais avec les pas à droite valant 20-2(pas à gauche)
et les pas à gauche tu peux te contenter de les faire varier entre 0 et 10

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:16

Donc est-ce que pour le nombre de pas à gauche je dois faire de 2 en 2 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:24

non de 1 en 1 entre 0 et 10 c'est les pas à droite valant 20-2(pas à gauche) qui vont aller de deux en deux.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:44

Nombre de pas à gauche12345678910
Nombre de pas à droite181614121086420
Total-17-14-11-8-5-214710
Distance parcourue vers la droite-8,5-7-5,5-4-2,5-10,525

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:45

Les deux dernières cases 3,5/5

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 12:53

je viens de voir que dans tes tableaux (le précédent aussi) tu mets dans total le nombre de pas à gauche - le nombre de pas à droite au lieu de pas à droite - pas à gauche.
comme tu compares à 2 et 7 vers la droite, il faut compter les pas à droite comme positifs.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 13:06

D'accord je refais ça et là je dois compter le nombre de cases en 2,5 et 7 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 13:38

non attends ça ne va pas, j'ai raconté des bêtises, il fait x pas à droite et y pas à gauche.
x+y=20 et x = 2y donc y =20/3 donc il ne peux pas faire exactement deux fois plus de pas vers la droite que vers la gauche. y = 7 et x = 13 est le plus convaincant ou peut-être y = 6 et x = 14
Dans les deux cas il arrive dans le snack donc probabilité 100%.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 13:51

Donc il faut que je modifie les valeurs du tableau ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 13:54

Pour la question 2 tu dois changer la ligne total et la ligne distance mais tu vas trouver le même résultat tu auras aussi 6 cases / 20 qui marchent.

Pour la dernière question, pas besoin de tableau, lis bien mon dernier post.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 14:11

Pour la distance  je dois diviser par 3 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 14:12

non par 2, chaque pas fait toujours 0,5 m

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 14:15

Comme cela ?

Résolution de problème

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 14:41

Mais pourquoi y=20/3 ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 16:46

et bien résous x+y=20 et x = 2y

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 16:57

Ah oui 3y = 20 donc y= 20/3

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 16:58

Donc y=6,7 et x=2*6,7=13,4

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 25-10-20 à 17:25

Donc la probabilité qu'il arrive à sa porte est de 0 % ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 25-10-20 à 19:09

moi je dirais 100% au contraire, lis bien mon post de 13:38
même si tu gardes des pas fractionnaires il fait 13,4 pas vers la droite donc 6,7 m, il arrive bien dans le snack , non ?

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 26-10-20 à 09:23

Au snack oui mais à la porte non du coup

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 26-10-20 à 10:34

ha oui tu as raison, ce coup ci on lui demande de rejoindre sa porte. Donc OK pour 0%.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 26-10-20 à 14:35

Merci beaucoup pour votre aide !
Une dernière petite question par rapport au tableau : pourquoi pour le total on fait nombre de pas à droite - nombre de pas à gauche ? Et pourquoi faut-il faire total/2 pour trouver la distance vers la droite ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Résolution de problème 26-10-20 à 16:37

Citation :
pourquoi pour le total on fait nombre de pas à droite - nombre de pas à gauche ?

c'est comme si on prenait un axe allant de gauche vers la droite, il faut bien choisir un sens positif.
Citation :
Et pourquoi faut-il faire total/2 pour trouver la distance vers la droite ?

donc les mouvement vers la droite sont comptés comme positif. on divise par 2 parce que chaque pas fait 50 cm et qu'on veut un déplacement en mètres.

Posté par
Galaxy974
re : Résolution de problème 26-10-20 à 19:22

D'accord merci beaucoup pour votre aide !



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