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Resolution de systeme d'equation

Posté par
Jamala
24-10-17 à 20:32

Bonsoir,je dois resoudre ce systeme d'equation mais le probleme c'est que je ne sais pas comment faire,par ou commencer,du coup j'aurais besoin d'aide

Voici le systeme:

a'x+b'y+c=0
a'b-ab'=0


Le but etant de trouver a' et b' en fonction de a,b ,y et x

Merci d'avance

Posté par
Yzz
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 21:04

Salut,

Par exemple :
Multiplie la première par b et la seconde par x , puis soustrais les deux égalités.

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 21:09

Pour résoudre ce système d'équation en  a'  et  b' , tu pourrais isoler  b'  dans la deuxième équation et remplacer le  b'  de la première équation par l'expression trouvée à partir de la deuxième.
D'où  a' , puis  b' .

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 21:53

Alors deja merci de vos reponses,je vais essayer les deux techniques

Yzz @ 24-10-2017 à 21:04

Salut,

Par exemple :
Multiplie la première par b et la seconde par x , puis soustrais les deux égalités.


b(a'x+b'y+c)=0
x(a'b-ab')=0

ba'x+bb'y=0
xa'b-xab'=0-

Je soustrais:

(ba'x+bb'y)-(xa'b-xab')=0-0
ba'x+bb'y-xa'b+xab'=0
bb'y+xab'=0

Voila Par contre je ne sais toujours pas que faire a partir de la du coup

Priam @ 24-10-2017 à 21:09

Pour résoudre ce système d'équation en  a'  et  b' , tu pourrais isoler  b'  dans la deuxième équation et remplacer le  b'  de la première équation par l'expression trouvée à partir de la deuxième.
D'où  a' , puis  b' .


Alors si j'isole le b' cela donne:

a'b-ab'=0
a'b-ab'+ab'=0+ab'
a'b/a=ab'/a
a'b/a=b'

On remplace dans la premiere equation:

a'b+b'y+c=0
a'b+(a'b/a)y+c=0

Apres il faut isoler a'?

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 21:57

Oui.

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 22:18

Je l'ai fait mais je trouve un resultat étrange

a'x+(a'b/a)y+c=0
a'x+(a'b/a)y+c-c=0-c
a'x+((a'b/a)*a)y=-c
(a'x+a'by)/(x+b+y)=-ca/(x+b+y)
a'+a'=-ca/(x+b+y)
2a'/2=-ca/(x+b+y+2)
a'=-ca/(x+b+y+2)

C'est cela?

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 24-10-17 à 22:28

Pourquoi divises-tu par  x + b + y  à la 4ème ligne ?
La 5ème ligne est fausse.

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 19:05

Pour se debarrassed du x ,du b et du y?

A moins qu a la 4eme ligne il faudrait plutot faire:


a'x+a'by-a'by=-ca-a'by
a'x=-ca-a'by
(a'x)/x=(-ca-a'by)/x

C est cela?

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 19:11

Après la 3ème ligne de 22h18, mets plutôt  a'  en facteur.

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 19:29

Ah merci

Du coup a partir de la 4eme ligne ça doit donner si je factorise

\frac{a'(x+by)}{x+by}=\frac{-ca}{x+by}

a'=\frac{-ca}{x+by}

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 19:30

Pardon du double poste j ai rater

\frac{a'(x+by)}{x+by}=\frac{-ca}{x+by}

a'=\frac{-ca}{x+by}

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 19:49

2ème ligne : a'x + (a'b/a)y = - c .
J'écrirais ensuite
a'[x + (b/a)y] = - c .
Etc.

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 20:40

Mais je ne comprend pas ce que j ai fait au dessus n est pas bon ?

Si je reprend tout cela fait:

a'x+(\frac{a'b}{a})y+c=0
a'x+(\frac{a'b}{a})y+c-c=0-c
a'[x+(\frac{b}{a})y]=-c
\frac{a'[x+(\frac{b}{a})y]}{x+(\frac{b}{a})y}=\frac{-c }{x+(\frac{b}{a})y}
a'=\frac{-c}{x+(\frac{b}{a})y}

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 20:46

C'est juste.

Posté par
Jamala
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 21:38

Merci beaucoup!

Posté par
Priam
re : Resolution de systeme d'equation 25-10-17 à 22:30



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