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Résolution fonction

Posté par
Emilie38n 12-09-21 à 14:08

Bonjour à tous,

je m'appelle Emilie, je suis nouvelle sur le forum. Je viens d'entrer en 1ère générale spécialité mathématiques. J'ai une petite question sur la question 5 de l' exercice d'un DM (non noté) à rendre pour mardi. Je recherche de l'aide pour me guider dans la résolution.

Merci d'avance à toutes les personnes qui prendront le temps de me lire.

Bon dimanche

Emilie

Voici l'énoncé de l'exercice

Soit f la fonction définie par f(x) = 3 + 2/(x-1)

1) Quel est l'ensemble de définition de f ?

f(x) existe si et seulement si x-1\neq 0 donc x\neq 1
Tous les nombres réels sauf 1 pourront avoir une image . On note Df = ]-\infty;1[U]1;\infty[

2) Ecrire f(x) sous la forme d'un quotient

f(x) =  3+\frac{2}{x-1}

f(x) = \frac{3(x-1)}{x-1}+\frac{2}{x-1}

f(x) = \frac{3x-3+2}{x-1}

f(x) = \frac{3x-1}{x-1}

3) Compléter le tableau de valeurs suivant à l'aide de la calculatrice (si nécessaire, arrondir à 0,1 près)
Voir tableau en pièce jointe, mes réponses sont en f(x) sachant que la croix pour x=1 était donnée
Résolution fonction

4) En vous servant du tableau précédent, représenter la fonction f sur l'intervalle [-5;5] dans un repère orthonormé d'unités graphiques le centimètre ou le grand carreau (voir graphique joint)
Résolution fonction

5) En choisissant, pour chaque cas, l'expression de f(x) la plus adaptée, répondre aux questions suivantes.
Vérifier graphiquement vos réponses.
a) Résoudre f(x) \geq 0
b) Résoudre f(x) \leq 3



**malou edit > graphique remis à sa place **

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:10

Oups, désolée pour la présentation du graphique, j'ai du faire une erreur quelque part. Il aurait du apparaitre pour la question 4.

Avec mes excuses,

Emilie

Posté par
Leilere : Résolution fonction 12-09-21 à 14:27

bonjour,
"J'ai une petite question sur la question 5 de l' exercice "
quelle est ta question sur la question 5 ?

Posté par
malou Webmasterre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:30

Bonjour
tout ce que tu as fait me semble juste, bravo
tu fais la 5) maintenant ?

Posté par
malou Webmasterre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:30

bonjour Leile je te laisse

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:34

Ce que je ne comprend pas c'est qu'est ce qu'ils attendent de moi.
Mon idée que j'ai eu était d'écrire S= et de mettre quand la courbe est supérieur à 0 et inférieur à 3 mais il y a écrit "En choisissant, pour chaque cas "donc je sais pas si mon idée est correct.

Posté par
Leilere : Résolution fonction 12-09-21 à 14:39

tu as deux expressions de f(x) :

f(x) =  3+\frac{2}{x-1}   (1)

et

f(x) = \frac{3x-1}{x-1}  (2)

pour résoudre    f(x) 0, laquelle des deux expressions aurais tu envie de prendre ?

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:40

malou @ 12-09-2021 à 14:30

Bonjour
tout ce que tu as fait me semble juste, bravo
tu fais la 5) maintenant ?


Justement je suis un peu coincée pour la 5 car je ne comprends pas la demande. J'ai pensé écrire S= et de mettre quand la courbe est supérieur à 0 et inférieur à 3 mais il y a écrit "En choisissant, pour chaque cas "donc je sais pas si mon idée est correct.

Est- ce ce qu'il faut faire ?
Merci pour votre aide

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:42

Leile @ 12-09-2021 à 14:39

tu as deux expressions de f(x) :

f(x) =  3+\frac{2}{x-1}   (1)

et

f(x) = \frac{3x-1}{x-1}  (2)

pour résoudre    f(x) 0, laquelle des deux expressions aurais tu envie de prendre ?


Ha ok, je choisirai donc la 2ème du coup
Est-ce exact ?
et je pourrai faire pareil pour f(x)\leq3 ?

Merci

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:49

Leile @ 12-09-2021 à 14:39

tu as deux expressions de f(x) :

f(x) =  3+\frac{2}{x-1}   (1)

et

f(x) = \frac{3x-1}{x-1}  (2)

pour résoudre    f(x) 0, laquelle des deux expressions aurais tu envie de prendre ?


Pour le f(x) 3 il faurdais en fait utiliser la 1ère expression pour passer le 3 à gauche afin d'obtenir une expression égale à 0 et non pas utiliser la 2ème expression est-ce correct ??

Merci de votre aide j'ai déjà mieux compris ce qu'ils attendent de moi maintenant

Posté par
Leilere : Résolution fonction 12-09-21 à 14:57

Oui,

pour f(x)>=0, prends la deuxième..
et pour f(x) <= 3,   prends la première.

si tu veux montrer ce que tu fais, je te dirai si c'est OK.
(ne cite pas mes messages, c'est inutile).

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 14:59

Ok j'ai compris, merci beaucoup de votre aide. Et merci je reviendrais vers vous dès que j'aurais terminé.

(merci du conseil )

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 15:48

Voici ce que j'ai donc trouvé comme réponse :

Pour  f(x)0
on choisi f(x)= \frac{3x-1}{x-1}0

La valeur interdite:   x-1 0    
                                     x 0

Le tableau de signe :

Résolution fonction
S=]-\infty;\frac{1}{3}][\frac{1}{3};1[]1;+\infty[


Pour f(x)= 3
On choisi f(x)=3+\frac{2}{x-1}

Donc on a :   3+\frac{2}{x-1}3
                     \frac{2}{x-1}3-3
                     \frac{2}{x-1}0

La valeur interdite :  x-10
                                       x1

Tableau de signes :
Résolution fonction

S=]-\infty;1[


Merci pour votre retour

Posté par
Leilere : Résolution fonction 12-09-21 à 16:08

pour f(x)>=0, ton tableau de signes est bien, mais il y a une erreur sur la dernière ligne (ce n'est pas "+"  partout..).
(tu peux  verifier sur ton graphique que ta réponse ne colle pas)
(et "La valeur interdite:   x-1 # 0      ==>    x #0", je suppose erreur de frappe. )

tu rectifies ta réponse ?

pour l'autre, c'est correct
avec le graphique, c'est OK aussi.

Posté par
Emilie38nre : Résolution fonction 12-09-21 à 16:15

Effectivement donc pour le 1er tableau la colonne du milieu n'est pas un + mais un -. Et pour la valeur interdite c'est bien une faute de frappe j'ai bien mis sur ma copie x\neq1

Merci pour les corrections et le temps que vous m'avez accordé.
Très bon dimanche
Emilie

Posté par
Leilere : Résolution fonction 12-09-21 à 16:19

n'oublie pas de rectifier ta réponse sur l'intervalle (1er tableau).

Bon dimanche à toi aussi, à une autre fois peut-être.


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