16a+4b+c=12
4a+2b+c=10
16a-c=0

16a+4b+c=12    
16a+8b+4c=40  
16a-c=0    --> 16a = c

c + 4b + c = 12
c + 8b + 4c = 40

4b + 2c= 12     -> 8b = 24 - 4c
8b + 5c = 40

24 - 4c + 5c = 40
c = 16

8b = 24 - 4*16
b = -5

16a = c -> a = 1
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Saauf distraction.    

Bonjour Mathieu


16a + 4b + c = 12
4a + 2b + c = 10
16a - c = 0

équivaut à
(je multiplie la deuxième ligne par 2 et je la soustrais à la première
ligne)
16a + 4b + c = 12
8a - c = -8
16a - c = 0

(je soustrais les lignes 2 et 3)
16a + 4b + c = 12
8a - c = -8
-8a = -8

16a + 4b + c = 12
8a - c = -8
a = 1

16a + 4b + c = 12
c = 8 + 8a
a = 1

16a + 4b + c = 12
c = 16
a = 1

b = (12 - 16a - c)/4
c = 16
a = 1

b = -5
c = 16
a = 1


A toi de tout reprendre, bon courage ...

f(x)=ax+b+c/x
donc avec les solution de mon equation précédente a=1 b=-5 et c=16 je
peux ecrire

f(x)= x-5+16/x

a)etudier le sens de variation de f sur )0;+oo(   (ça j y arrive)
b)soit D la droite d équation y=x-5
Etudier le signe de f(x)-(x-5).en deduire la position de la courbe C par
rapport à D
c)Déterminer l équation réduite de la tangente T à C au point d'abscisse
2 et de la tangente T' au point d abscisse 8
D) trouver le point d intersection des tangentes T et T'


j ai test demain et comme j ai été absent aujourd hui j ai pa eu la
correction alors si vous pouvez me donner la correction pour que
je comprenne ça serai super !
merçi d avance

b)
f(x) - (x-5) = 16/x

f(x) - (x-5) < 0 pour x compris dans ]-oo ; 0[  -> C est en dessous de
D  (tu ne dois pas écrire cette ligne s'il faut uniquement faire
l'étude pur x > 0)

f(x) - (x-5) > 0 pour x compris dans ]0 ; oo[ -> C est au dessus de D.
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c)
f(x) = x - 5 + (16/x)
f '(x) = 1 - (16/x²)

f(2) = 2 - 5 + 8 = 5
f '(2) = 1 - (16/4) = -3

T: (y - 5) = (x - 2).(-3)
T: y = -3x + 11
---
f(8) = 8 - 5 + 2 = 5
f '(8) = 1 - (16/64) = 3/4

T': (y - 5) = (x - 8).(3/4)
T': y = (3/4)x - 1
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d)
Résoudre le système:
y = -3x + 11
y = (3/4)x - 1

-3x+11 = (3/4)x - 1
x((3/4)+3) = 12
x(15/4) = 12
x = 48/15
x = 16/5

y = -3.(16/5) + 11 =
y = 7/5

Le point cherché a pour coordonnées: (16/5 ; 7/5)
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Sauf distraction.  

merci J.P cè super sympa de m'aider!

y a juste un truc que je comprends pas cè comment tu fais pour le
b)

Je ne sais pas ce que tu ne comprends pas.

Pour trouver la position des courbes C et T, il faut étudier le signe
de f(x) - (x - 5)
(C représente f(x) et D représente la droite y = x - 5)

f(x) - (x - 5) = (x - 5 + (16/x)) - (x - 5)
f(x) - (x - 5) = 16/x

Donc  f(x) - (x - 5) a le même signe que x

Si x > 0, on a :

f(x) - (x - 5) > 0
qui peut aussi sécrire:
f(x) > (x - 5)

Qui signifie que pour un x donné > 0, le f(x) correspondant est plus
grand que (x - 5)

Donc que la courbe représentant f(x) est au dessus de la courbe représentant
y = x - 5
Donc que la courbe C est au dessus de la courbe D.
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