Bonjour,

Voici l'énoncé de mon exercice :

Soit une entreprise avec une clientèle fidèle à un produit A et un nouveau produit B lancé sur le marché.

Une enquête détermine que :

o. 20 % des acheteurs du produit A abandonne A pour choisir le produit B.

o. 10 % des consommateurs du produit B reviennent au produit A.

Sachant que A₀ = 15.000 et B₀ = 9.000, on note An et Bn les nombres de consommateurs des produits A et B au bout de n mois.

On a toujours A_n + B_n = 24.000. On veut évaluer l'évolution du comportement des consommateurs à long terme.

L'état stable pour le marché de ces deux produits vérifie :

[ x y ] M = [ x y ] et x + y = 24.000

Résoudre le système correspondant et retrouver les valeurs.



Je sais que M = 0,8  0,2
                   0,1  0,9

Je pense que M équivaut aux pourcentages de client déçus ou tentés par le nouveau produit, donc j'ai tenté de commencé par dire que l'on pouvait remplacer x et y dans la deuxième expression par respectivement 15.000 et 9.000 (Soit 15.000 + 9.000 = 24.000, comme dans l'énoncé)

Mais maintenant, je doute que ce soit la bonne méthode mais j'ai remplacé x et y afin d'obtenir [ 15.000 9.000 ] M = [ x y ] (ça doit pas être bon mais j'ai quand même continué)

En essayant de résoudre le système linéaire d'équation issu de la première expression par le calcul matriciel grâce à l'inverse de la fonction A^(-1) = 9/7  -1/7
                                                                                                                                                       -2/7   8/7

Je finis par trouver que x = 18.000 et 6.000


Ma question est la suivante : Ma démarche et mon résultat étant certainement faux, quelqu'un pourrait-il m'aider à trouver une méthode de résolution de l'exercice ?

Merci beaucoup