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Résolver un système
Bonjour, j'ai un exercice de math que je ne comprend pas . Voici le sujet
On sait que la moyenne de la série ci-dessous est 2.85:
VALEUR / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / Total /
EFFECTIF / a / 5 / 6 / b / 2 / 20 /
Calculer a et b, en résolvant un système.
J'ai essayer de chercher et j'ai trouvé a=3 et b=4. Et je sais aussi que a+b = 19. Mais je ne sais pas si c'est juste et je n'ai aucun calcul de fait.
Merci de m'aider sur ce petit exercice.
Bonjour,
Tu as deux inconnues, il faut donc que tu trouves deux équations (en a et b), puis que tu résolves le système obtenu (NB : on dit "résoudre").
a+b = 19
?
L'effectif total est 20 :
a+5+6+b+2=20
--> simplifie un peu et tu auras ta première équation
La moyenne est 2.85, d'où une équation du type : "moyenne=2,85". Il faut que tu trouves la moyenne de la série (en fonction de a et b bien sûr).
Je trouve a+b = 19 en sachant que 20x2.85=57 et que 5x2+6x3+5x2=38
donc 57-38=19.
Pour la première équation : 13+a+b = 20
13-13+a+b = 20-13
a+b = 7
Est-ce correct ?
Pour la moyenne : 5x2+6x3+5x2+1xa+4xb/20
= 10+18+10+a+4b
= 38+a+4b
Je ne comprend pas comment faire la suite peux-tu m'aider.
Merci encore pour ton aide.
Bon. Donc tu trouves d'abord a+b=19, et ensuite a+b=7. Clairement, il y en a un des deux qui est faux, non 
? (jusqu'à maintenant, 7 et 19 c'est pas la même chose...)
Ta première équation a+b=7 est bonne.
Ça c'est pas bon :
Je trouve a+b = 19 en sachant que 20x2.85=57 et que 5x2+6x3+5x2=38
donc 57-38=19.
parce que ce que tu as trouvé, c'est a*1+b*4=19
Réfléchis-y, et dis-moi si tu es d'accord ... ?
La moyenne est (5*2+6*3+5*2+1*a+4*b)/20 = (38+a+4b)/20. D'après l'énoncé, cette moyenne est égale 2,85 d'où l'équation :
(38+a+4b)/20 = 2,85
Oui maintenant j'ai compris ! Donc j'ai la première équation mais pour la deuxième avec la moyenne j'ai un peu de mal peux tu m'expliquer si le debut que j'ai fait est correct ? 
D'accord mais comment faire ?
Je ne connais pas la valeur de a et b mais de a+b !
Je dois la remplacer dans une des équations ?
Ben non tu ne connais pas les valeurs de a et b, puisque ce sont tes inconnues...
a+b=7
(38+a+4b)/20 = 2,85
a+b=7
38+a+4b = 57
a+b = 7
a+4b = 19
Normalement tu as vu comment résoudre ça l'année dernière (sauf que les inconnues s'appelaient peut-être x et y).
Oui, tu peux faire par substitution ! (remplacer dans une des équations)
Rejette peut-être un oeil à ton cours de l'an dernier sur les systèmes d'équation (si tu l'as encore dans un coin chez toi).
a+b = 7
a+4b = 19
a=7-b
et remplace a par (7-b) dans la deuxième équation
Ensuite tu trouves b, et tu en déduis a.
Ça te rappelle des trucs ?
Oui ca me revient !
a = 7-b
a+4b = 19
7-b+4b = 19
7-3b = 19
-3b = 12
b = 12/-3
b=-4
C'est bien ca ?
Ensuite que dois-je faire
Ben non c'est pas ça, tu voulais obtenir b=4 et pas -4 (d'ailleurs, c'est pas possible que b soit négatif puisque c'est un effectif)
7-b+4b = 19
7 +3b = 19
...
b=...
Une fois que tu as obtenu b, tu en déduis que a=7-b=...
Ok je me disais bien que le signe n'allait pas !
b=4
a=7-b a= 7-4
donc a= 3
Ok ! Merci ! Est-ce terminer ? le système est-il résolut ou bien il faut encore faire quelque chose ?
Ben, tu as trouvé les valeurs de a et b, c'est bien ce qu'on demandait
Calculer a et b, en résolvant un système.
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