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Résoudre inéquation sans tableau de signe

Posté par
hemeth
23-09-18 à 00:33

Bonjour,

C'est un véritable appel à l'aide que je vous fais. Cela fais des heures que je réfléchis sur ce problème.

Je cherche à résoudre l'inéquation x > 1/x.
J'ai une correction fournie par mon professeur, le fait est que je n'arrive pas à la comprendre.

Voilà où j'en suis pour l'instant :

x > 1/x, avec x # 0.
On considère les deux cas de figure suivants :

x > 0 et x < 0

Pour x > 0,
x > 1/x
x^2 > 1
x > 1 ou x > -1
Or, comme x > 0, on "conserve" x > 1 (car x > 0 et x > -1 ne sont pas assez précis en comparaison).
Donc, pour que x>1/x avec x>0, x ∈ ]1;+infini[

Pour x < 0,
x > 1/x
x^2 < 1  (on inverse la relation parce que x est une valeur négative maintenant)
x < 1 ou x < -1

Et c'est là que ça coince en fait, parce que selon la correction que j'ai, je devrais déduire que :   -1 < x < 1, mais je n'arrive pas à comprendre d'où ça sort.
Je SAIS que c'est vrai, parce que par exemple, si x = -8,  -8 n'est pas supérieur à 1/-8. Par contre, pourquoi écrire que x < 1 alors qu'on considère le cas où x < 0 ?

Merci pour votre précieuse aide.

Posté par
carpediem
re : Résoudre inéquation sans tableau de signe 23-09-18 à 00:55

salut

si x > 0 alors :

x^2 > 1 \iff x^2 - 1 >0 \iff (x - 1)(x + 1) > 0 \iff x < -1 $ ou $ x > 1

or > 0 donc x > 1

si x < 0 alors :

x^2 < 1 \iff x^2 - 1 < 0 \iff (x - 1)(x + 1) < 0 \iff -1 < x < 1

or x < 0 donc -1 < x < 0

un graphique permet de voir exactement cela

et quand on résout une équation on la résout complètement ... ainsi on tient compte des conditions pour éliminer d'éventuelles valeurs parasites ...

ainsi le passage de  x > 1/x à x^2 > ou < 1 "fait disparaître" la valeur interdite 0



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