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Résoudre une équation

Posté par Profil cxrmelaa 16-10-23 à 09:13

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour répondre à ces questions.
1) Soit x un nombre réel et n un entier supérieur ou égal à 2. On considère la fonction
polynôme f définie sur R par f (x) = x^n-1+ x^n-2 + ... + x^2 + x+1.
a) Montrer que xf (x) - f (x) = x^n - 1
b) En déduire que pour tout nombre réel, y compris pour x = 1, on a :
x^n - 1 = (x - 1) ( x^n-1 + x^n-2 + ... + x^2 + x + 1)
c) Utiliser la formule vue en c) pour factoriser x3 - 1 par x - 1.
Merci beaucoup

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 09:29

Bonjour

Qu'avez-vous déjà effectué ?
Avez-vous calculé  ce que l'on vous demande ?

xf(x)-f(x) =

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 09:46

Bonjour!
Non j'ai essayé mais je n'arrive pas à trouver les résultats

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 09:49

Que vaut x\times x^{n-1} ?

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 12:54

je ne suis pas sûr mais x^2-1 ?

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 13:27

Non

propriété a^m\times a^n=a^{m+n}

x^{n-1}\times x=x^{n-1}\times x^1=x^{n-1+1}=x^n

on vous demande de faire cela pour

x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^3+x^2+x+1

que vaut alors xf(x) ?

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 15:35

je comprendre pas d'où vient le x dans x f(x)

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 15:35

comprends*

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 15:45

De la question qui vous est posée.

Citation :
Montrer que   xf (x) - f (x) = x^n - 1


autrement dit, on vous demande  de multiplier tous les termes de f(x) par x

exemple sans lien avec le texte   g(x)= 4x^2+5x+1

xg(x)=x(4x^2+5x+1)=4x^3+5x^2+x

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 15:58

j'ai calculé f(x) et j'ai obtenu x^n + 1
j'ai essayé de faire x f(x) mais je ne sais pas comment distribuer le x quand y'a n comme exposant

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 16:05

Je vous avais donné un exemple le premier

x\left(x^{n-1}+x^{n-2}+x^{n-3}+\dots+x^3+x^2+x+1\right)= \\ \\ \underbrace{x\times x^{n-1}}_{x^n}+x\times x^{n-2}+x\times x^{n-3}+\dots+x\times x^3+x \times x^2+x\times x+x\times 1

Effectuez

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 19:30

x^n-1 x^4 x^3 x^2 ?

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 19:44

À quoi répondez-vous ? Où sont les signes d'addition ?

\underbrace{x\times x^{n-1}}_{x^n}+\underbrace{x\times x^{n-2}}_{x^{n-1}}+\underbrace{x\times x^{n-3}}_{x^{n-2}}+\dots+\underbrace{x\times x^3}_{x^4}+\underbrace{x \times x^2}_{x^3}+\underbrace{x\times x}_{x^2}+\underbrace{x\times 1}_{x}

Vous écrivez correctement x f(x) puis f(x)  sur la ligne d'en dessous et vous faites la soustraction des deux lignes

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 19:51

je me corrige
c'est x^n-1 x^3 x^2 x^1

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 19:51

ahhh daccord merci !

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 20:02

Non, vous prenez les termes un par un sans faire la somme

on veut xf(x) c'est-à-dire :

xf(x)= x^{n}+ x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+ x^4+x \times x^3+ x^2+x

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 20:04

xf(x)= x^{n}+ x^{n-1}+x^{n-2}+\dots+ x^4+x^3+ x^2+x

des éléments n'avaient pas été supprimés

Posté par Profil cxrmelaare : Résoudre une équation 16-10-23 à 20:06

est ce que je peux ajouter x^4 dans le f(x) ?

Posté par
heklare : Résoudre une équation 16-10-23 à 20:16

Les \dots signifient que vous avez toutes les puissances de x

pour xf(x) de n à 1 et pour f(x) de n-1 à 0

si vous avez besoin d'une puissance entre ces valeurs bien sûr vous pouvez le faire.


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