Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau première
Partager :

Restriction de fonctions.

Posté par
matheux14
31-07-20 à 14:43

Bonjour ,


Soit f : IR-->IR
  
             x |--> |x+1|- |x-3|

Déterminer la restriction de f à [-1;3].

x\in [-1;3] ;

Si x ≥-1 alors x+1 ≥0 d'où |x-1|=x+1

Si x ≤ 3 alors x+1 ≥ 3 d'où |x-1|=x+1

Donc x\in [-1;3] ;

|x+1|=x+1.

x\in [-1;3] ;

Si x ≥-1 alors x-3 ≥-4 d'où |x-3|=-(x-3)=3-x

Si x ≤ 3 alors x-3 ≤ 0 et |x-3|=3-x

Donc   x\in [-1;3] ;

|x-3|=3-x

(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2

Et donc la restriction de f à [-1;3] est :

g : [-1;3] --> IR

       x|--> 2x-2


PS:  J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon ..

Et vous , comment feriez vous ?

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 14:49

mais tu n'arrêtes jamais

comme ça :

matheux14 @ 31-07-2020 à 14:43

Bonjour ,


Soit f : IR-->IR

x |--> |x+1|- |x-3|

Déterminer la restriction de f à [-1;3].

x\in [-1;3] ;

Si x ≥-1 alors x+1 ≥0 d'où |x-1|=x+1

Si x ≤ 3 alors x+1 ≥ 3 d'où |x-1|=x+1

Donc x\in [-1;3] ;

|x+1|=x+1.

x\in [-1;3] ;

Si x ≥-1 alors x-3 ≥-4 d'où |x-3|=-(x-3)=3-x

Si x ≤ 3 alors x-3 ≤ 0 et |x-3|=3-x

Donc x\in [-1;3] ;

|x-3|=3-x

(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2

Et donc la restriction de f à [-1;3] est :

g : [-1;3] --> IR

x|--> 2x-2


PS: J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon ..

Et vous , comment feriez vous ?

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 14:54



Ok malou

Et les autres ?

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 14:56

quels autres ?
t'as de la chance qu'aujourd'hui on crève de chaud dehors, sinon, je ne serais pas devant mon ordi ....

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:01

Ah bon ?

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:04

Citation :
quels autres ?


En gros tous ceux qui passeront par là ..

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:11

salut

juste pour le style et améliorer "encore" la fluidité et l'efficacité ...

matheux14 @ 31-07-2020 à 14:43

Soit f : IR-->IR
  
             x |--> |x + 1| - |x - 3|

Déterminer la restriction de f à [-1;3].

1/  \blue [-1, +\infty [ \cup ]-\infty, 3] = [-1, 3]

2/ Si x ≥ -1 alors x + 1 ≥ 0 d'où donc |x + 1| = x + 1    (petite faute de signe)

3/ Si x ≤ 3 alors x - 3 ≤ 0 et |x - 3| = 3 - x

Donc  \forall x\in [-1, 3]  : f(x) = |x + 1| - |x - 3| = x + 1 - (3 - x) = 2x - 2

Et donc (d'après 1/, 2/ et 3/) la restriction de f à [-1;3] est :

g : [-1;3] --> IR

       x|--> 2x-2


PS:  J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon .. c'est très bien de (savoir) travailler au brouillon car ça permet de prendre le temps de réfléchir et savoir ce qu'on va écrire sur sa copie (ou ici !!)

Et vous , comment feriez vous ? voila comment j'aurai fait ...
et je t'invite à réfléchir au point 1/ pour comprendre pourquoi tu as fait beaucoup de choses inutiles (que malou avait déjà corrigées)

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:12

matheux14 @ 31-07-2020 à 15:04

Citation :
quels autres ?


En gros tous ceux qui passeront par là ..
ben voila !!!

malou @ 31-07-2020 à 14:56

quels autres ?
t'as de la chance qu'aujourd'hui on crève de chaud dehors, sinon, je ne serais pas devant mon ordi ....
ouais c'est infernal !!!

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:23

Citation :
et je t'invite à réfléchir au point 1/ pour comprendre pourquoi tu as fait beaucoup de choses inutiles (que malou avait déjà corrigées)


Si x ≥ -1  alors x ≤ 3..

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:37

oui, c'est vrai...comme chacun sait : 7 est plus grand que -1 donc il est plus petit que 3

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:39

Ben non...

On travaille sur [-1;3] là..

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:42

Voire le point (1) de carpediem

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 15:49

je suis en train de te dire que ce que tu as écrit là est faux

Citation :
Si x ≥ -1 alors x ≤ 3..

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 16:01

Ah d'accord et merci

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 16:29

et qu'il faut approfondir ta réflexion pour bien comprendre pourquoi ce point 1/ ...

aide : quelle est (l'expression de) la fonction f ?

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 16:55

f(x)= |x+1| - |x-3|

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 16:57

certes .... et donc ?

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 18:05

En effet, f(x)=|x+1|-|x-3|

On nous demande de déterminer la restriction de f à l'intervalle [-1;3]..

On doit donc étudier le signe de f(x) sur x\in[-1;3] :

si x\in [-1;3] , alors x ≥ -1 et x ≤ 3.

Il vient donc que  x\in [-1;3] équivaut à x\in [-1 ;+∞[ et x\in ]-∞; 3].

Du coup [-1;3] est la réunion de ces deux ensembles là : [-1; +∞[  et ]-∞; 3].

Ce qui prouve que :

[-1;3]=[-1; +∞[  U ]-∞ ; 3]

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 18:15

matheux14 @ 31-07-2020 à 18:05

En effet, f(x)=|x+1|-|x-3|

On nous demande de déterminer la restriction de f à l'intervalle [-1;3]..

On doit donc étudier le signe de f(x) sur x\in[-1;3] : non, le signe de f(x), on le connaît car c'est la somme de deux valeurs absolues

si x\in [-1;3] , alors x ≥ -1 et x ≤ 3.

Il vient donc que x\in [-1;3] équivaut à x\in [-1 ;+∞[ et x\in ]-∞; 3].

Du coup [-1;3] est la réunion de ces deux ensembles là : [-1; +∞[ et ]-∞; 3]. non

Ce qui prouve que :

[-1;3]=[-1; +∞[ U ]-∞ ; 3] erreur sur cette ligne


comme hier...même erreur...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 18:58

si x\in [-1;3] , alors x ≥ -1 et x ≤ 3.

Il vient donc que x\in [-1;3] équivaut à x\in [-1 ;+∞[ et x\in ]-∞; 3].

Du coup [-1;3] est l'intersection de ces deux ensembles là : [-1; +∞[ et ]-∞; 3].

Ce qui prouve que :

[-1;3]=[-1; +∞[ ]-∞ ; 3]

Mais pourquoi carpediem a t il fait leur union ?

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 19:00

parce qu'il a fait une erreur...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 19:04

Ah d'accord , merci et bonne soirée

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 20:08

oui tout à fait désolé !!! je ne sais jamais entre le cap et le cup (et pourtant j'ai fait un aperçu !!!)

malou : attention c'est une différence de valeur absolue ...

donc en prenant bien une intersection tu n'as toujours pas vu ce qui importait dans ce que j'ai écrit et pourquoi cela est suffisant ...

aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 20:51

ah oui, une différence, j'étais encore sur son précédent sujet ...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 21:06

Citation :
attention c'est une différence de valeur absolue ...


Qu'est ce que celà impliquerait ?

Citation :
l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...


Je ne vois pas la réponse..

Posté par
Zormuche
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 21:16

Je ne fais que passer

cap et cup signifient respectivement casquette et coupe, d'où leurs formes \cap et \cup

En tout cas, c'est comme ça que je me rappelle

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 22:09

matheux14 @ 31-07-2020 à 21:06

Citation :
attention c'est une différence de valeur absolue ...


Qu'est ce que celà impliquerait ?


ben ça implique que je ne peux pas dire que c'est positif car c'est la somme de deux valeurs absolues...ce que j'avais dit plus haut

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 22:59

Zormuche : merci pour l'astuce ... que je ne retiendrai probablement pas malheureusement (bien que j'ai en tête (ne dit-on pas "habillé de pied en cap" ?) leur traduction ...enfin peut-être ... c'est pourquoi je fais toujours un aperçu lorsque j'utilise l'un d'eux mais là je n'ai pas tilté !!!

alors matheux14 :

carpediem @ 31-07-2020 à 20:08

...

aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 31-07-20 à 23:52

Mais enfin qu'est ce que je dois faire au juste ?

N'est ce pas montrer pourquoi [-1;3]= [-1;+\infty[ \cap]-\infty;3] ?

Posté par
Zormuche
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 02:16

carpediem encore plus simple et rapide, alors : les lettres A et U ressemblent respectivement le plus à \cap et \cup
(du moins si on arrondit un peu le A)

d'où cAp et cUp

je m'en souviendrai comme ça maintenant, c'est encore plus efficace, on en apprend tous les jours

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 11:59

ha oui je retiendrai plus facilement ... et en bon mathématicien par économie pour ne pas surcharger ma mémoire je n'en retiendrai que la moitié : le U ... et alors l'autre ... ben c'est l'autre !!!

matheux14 @ 31-07-2020 à 23:52

Mais enfin qu'est ce que je dois faire au juste ?

N'est ce pas montrer pourquoi [-1, 3] = [-1, +\infty[ \cap ]-\infty, 3] ?
non ça c'est élémentaire ... mais pourquoi l'écrire (l'affirmer) est très intéressant dans le cas présent ?

aide :
carpediem @ 31-07-2020 à 22:59

alors matheux14 :
carpediem @ 31-07-2020 à 20:08

...

aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 12:38

Qu'est ce qui se passerait si elle était quelconque ?

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 13:18

tu devrais être capable de répondre à ta propre question
....ne retombe pas dans ce travers...

s'il était quelconque, ton idée utilisée ailleurs de faire un tableau pour exprimer f(x) sans valeurs absolues aurait pu servir

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 13:27

Ahh d'accord !

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 13:31

en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ne vois-tu pas de lien entre la fonction et l'intervalle donné ?

Posté par
malou Webmaster
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 13:38

carpediem @ 01-08-2020 à 13:31

en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ...


oui, parce que avec matheux14, on pourrait bien ne même plus avoir le temps de manger ....
et je l'alimente quand je passe ....

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:14

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:15

carpediem @ 01-08-2020 à 13:31

en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ne vois-tu pas de lien entre la fonction et l'intervalle donné ?


Non franchement !

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:20

bon allez n'insistons pas plus !!!

les bornes de l'intervalle -1 et 3 données sont exactement les valeurs pour lesquelles les expressions dans les valeurs absolues de f changent de signe !!!

donc d'après mon 1/ ce qui m'intéresse et est suffisant pour donner une réponse justifiée est :
ce qui se passe après -1
ce qui se passe avant 3



tout comme malou avec un intervalle (plus) quelconque j'aurai comme toi fait un tableau de signe ...

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:21

... mais uniquement sur l'intervalle considéré !!!

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:24

Oui , merci

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:43

de rien ... en espérant que tu as compris ...

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 14:52

Çà j'ai compris il y a longtemps , seulement que la manière dont vous me la demandiez était un peu camouflé ...

La preuve voir mon tableau archi faux d'ailleurs !

Lorsque le signe de l'expression entre la valeur absolue est négatif sur un intervalle , on la multiplie par -1 et s'il est positif on la laisse intacte !

Merci

Posté par
carpediem
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 15:09

matheux14 @ 01-08-2020 à 14:52

Çà j'ai compris il y a longtemps , seulement que la manière dont vous me la demandiez était un peu camouflé ... pas du tout ... et je ne pense pas que tu aies compris ... ce qui ne veut pas dire que tu ne sais pas faire

La preuve voir mon tableau archi faux d'ailleurs ! ça n'est pas grave

Lorsque le signe de l'expression entre la valeur absolue est négatif sur un intervalle , on la multiplie par -1 et s'il est positif on la laisse intacte ! certes c'est la définition !!!

Merci
mais tu n'as pas saisi que l'exercice était plié en trois lignes (pour la démo voir à 15h11) en utilisant simplement la définition que tu rappelles et une dernière lignes pour la conclusion en ne s'intéressant qu'aux intervalles qui nous intéressent !!! du fait du lien entre les bornes de l'intervalles et les valeurs particulières de la fonction f

Posté par
matheux14
re : Restriction de fonctions. 01-08-20 à 15:55

OK.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1418 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !