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Restriction de fonctions.
Bonjour ,
Soit f : IR-->IR
x |--> |x+1|- |x-3|
Déterminer la restriction de f à [-1;3].
[-1;3] ;
Si x ≥-1 alors x+1 ≥0 d'où |x-1|=x+1
Si x ≤ 3 alors x+1 ≥ 3 d'où |x-1|=x+1
Donc [-1;3] ;
|x+1|=x+1.
[-1;3] ;
Si x ≥-1 alors x-3 ≥-4 d'où |x-3|=-(x-3)=3-x
Si x ≤ 3 alors x-3 ≤ 0 et |x-3|=3-x
Donc [-1;3] ;
|x-3|=3-x
(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2
Et donc la restriction de f à [-1;3] est :
g : [-1;3] --> IR
x|--> 2x-2
PS: J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon ..
Et vous , comment feriez vous ?
mais tu n'arrêtes jamais 
comme ça :
Bonjour ,
Soit f : IR-->IR
x |--> |x+1|- |x-3|
Déterminer la restriction de f à [-1;3].
Si x ≥-1 alors x+1 ≥0 d'où |x-1|=x+1
Si x ≤ 3 alors x+1 ≥ 3 d'où |x-1|=x+1
Donc
|x+1|=x+1.
Si x ≥-1 alors x-3 ≥-4 d'où |x-3|=-(x-3)=3-x
Si x ≤ 3 alors x-3 ≤ 0 et |x-3|=3-x
Donc
|x-3|=3-x
(x+1)-(3-x)=x+1-3+x=2x-2
Et donc la restriction de f à [-1;3] est :
g : [-1;3] --> IR
x|--> 2x-2
PS: J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon ..
Et vous , comment feriez vous ?
quels autres ?
t'as de la chance qu'aujourd'hui on crève de chaud dehors, sinon, je ne serais pas devant mon ordi ....
salut
juste pour le style et améliorer "encore" la fluidité et l'efficacité ...
Soit f : IR-->IR
x |--> |x + 1| - |x - 3|
Déterminer la restriction de f à [-1;3].
1/
2/ Si x ≥ -1 alors x + 1 ≥ 0 d'où donc |x + 1| = x + 1 (petite faute de signe)
3/ Si x ≤ 3 alors x - 3 ≤ 0 et |x - 3| = 3 - x
Donc
Et donc (d'après 1/, 2/ et 3/) la restriction de f à [-1;3] est :
g : [-1;3] --> IR
x|--> 2x-2
PS: J'ai d'abord cherché des minorants et des majorants de [-1;3] au brouillon .. c'est très bien de (savoir) travailler au brouillon car ça permet de prendre le temps de réfléchir et savoir ce qu'on va écrire sur sa copie (ou ici !!)
Et vous , comment feriez vous ? voila comment j'aurai fait ...
quels autres ?
En gros tous ceux qui passeront par là ..
quels autres ?
t'as de la chance qu'aujourd'hui on crève de chaud dehors, sinon, je ne serais pas devant mon ordi ....
et je t'invite à réfléchir au point 1/ pour comprendre pourquoi tu as fait beaucoup de choses inutiles (que malou avait déjà corrigées)
Si x ≥ -1 alors x ≤ 3..
et qu'il faut approfondir ta réflexion pour bien comprendre pourquoi ce point 1/ ...
aide : quelle est (l'expression de) la fonction f ?
En effet, f(x)=|x+1|-|x-3|
On nous demande de déterminer la restriction de f à l'intervalle [-1;3]..
On doit donc étudier le signe de f(x) sur :
si , alors x ≥ -1 et x ≤ 3.
Il vient donc que équivaut à
[-1 ;+∞[ et
]-∞; 3].
Du coup est la réunion de ces deux ensembles là : [-1; +∞[ et ]-∞; 3].
Ce qui prouve que :
[-1;3]=[-1; +∞[ U ]-∞ ; 3]
En effet, f(x)=|x+1|-|x-3|
On nous demande de déterminer la restriction de f à l'intervalle [-1;3]..
On doit donc étudier le signe de f(x) sur
si
Il vient donc que
Du coup
Ce qui prouve que :
[-1;3]=[-1; +∞[ U ]-∞ ; 3] erreur sur cette ligne
comme hier...même erreur...
si [-1;3] , alors x ≥ -1 et x ≤ 3.
Il vient donc que équivaut à
[-1 ;+∞[ et
]-∞; 3].
Du coup [-1;3] est l'intersection de ces deux ensembles là : [-1; +∞[ et ]-∞; 3].
Ce qui prouve que :
[-1;3]=[-1; +∞[ 
]-∞ ; 3]
Mais pourquoi carpediem a t il fait leur union ?
oui tout à fait désolé !!! je ne sais jamais entre le cap et le cup (et pourtant j'ai fait un aperçu !!!)
malou : attention c'est une différence de valeur absolue ... 
donc en prenant bien une intersection tu n'as toujours pas vu ce qui importait dans ce que j'ai écrit et pourquoi cela est suffisant ...
aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...
attention c'est une différence de valeur absolue ...
Qu'est ce que celà impliquerait ?
l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...
Je ne vois pas la réponse..
Je ne fais que passer
cap et cup signifient respectivement casquette et coupe, d'où leurs formes et
En tout cas, c'est comme ça que je me rappelle
attention c'est une différence de valeur absolue ...
Qu'est ce que celà impliquerait ?
ben ça implique que je ne peux pas dire que c'est positif car c'est la somme de deux valeurs absolues...ce que j'avais dit plus haut
Zormuche : merci pour l'astuce ... que je ne retiendrai probablement pas malheureusement (bien que j'ai en tête (ne dit-on pas "habillé de pied en cap" ?) leur traduction ...enfin peut-être ... c'est pourquoi je fais toujours un aperçu lorsque j'utilise l'un d'eux mais là je n'ai pas tilté !!!
alors matheux14 :
...
aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...
carpediem encore plus simple et rapide, alors : les lettres A et U ressemblent respectivement le plus à et
(du moins si on arrondit un peu le A)
d'où cAp et cUp
je m'en souviendrai comme ça maintenant, c'est encore plus efficace, on en apprend tous les jours
ha oui je retiendrai plus facilement ... et en bon mathématicien par économie pour ne pas surcharger ma mémoire je n'en retiendrai que la moitié : le U ... et alors l'autre ... ben c'est l'autre !!!
Mais enfin qu'est ce que je dois faire au juste ?
N'est ce pas montrer pourquoi
aide :
alors matheux14 :
...
aide : l'intervalle d'étude n'est pas quelconque ...
tu devrais être capable de répondre à ta propre question
....ne retombe pas dans ce travers...
s'il était quelconque, ton idée utilisée ailleurs de faire un tableau pour exprimer f(x) sans valeurs absolues aurait pu servir
en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ne vois-tu pas de lien entre la fonction et l'intervalle donné ?
en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ...
oui, parce que avec matheux14, on pourrait bien ne même plus avoir le temps de manger ....
et je l'alimente quand je passe ....
en complément de la réponse de malou (et encore et toujours) ne vois-tu pas de lien entre la fonction et l'intervalle donné ?
Non franchement !
bon allez n'insistons pas plus !!!
les bornes de l'intervalle -1 et 3 données sont exactement les valeurs pour lesquelles les expressions dans les valeurs absolues de f changent de signe !!!
donc d'après mon 1/ ce qui m'intéresse et est suffisant pour donner une réponse justifiée est :
ce qui se passe après -1
ce qui se passe avant 3
tout comme malou avec un intervalle (plus) quelconque j'aurai comme toi fait un tableau de signe ...
Çà j'ai compris il y a longtemps , seulement que la manière dont vous me la demandiez était un peu camouflé ...
La preuve voir mon tableau archi faux d'ailleurs !
Lorsque le signe de l'expression entre la valeur absolue est négatif sur un intervalle , on la multiplie par -1 et s'il est positif on la laisse intacte !
Merci 
Çà j'ai compris il y a longtemps , seulement que la manière dont vous me la demandiez était un peu camouflé ... pas du tout ... et je ne pense pas que tu aies compris ... ce qui ne veut pas dire que tu ne sais pas faire
La preuve voir mon tableau archi faux d'ailleurs !
ça n'est pas grave
Lorsque le signe de l'expression entre la valeur absolue est négatif sur un intervalle , on la multiplie par -1 et s'il est positif on la laisse intacte ! certes c'est la définition !!!
Merci
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