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Resultat bizarre d une fonction dérivée ???

Posté par Ben3 (invité) 31-12-04 à 12:06

Bonjour,
voilà, j'ai un dm pour le 03/01 et mon professeur nous a donné une correction d'un exercice pour nous aidé mais voilà je ne comprends pas une dérivation d'une fonction qui est
f(x)=(3x+2)/((4-3x)^2)
corrigé: f'(x)=(3(4-3x)(3x+8))/((4-3x)^4)
alors que moi je trouve
f'(x)=(3(4-3x)-(3x+2)(-3))/((4-3x)^4)
alors si vous savez comment faire pour trouver le résultat du corrigé, aidez moi car je ne trouve vraiment pas

Posté par
isisstruiss
re : Resultat bizarre d une fonction dérivée ??? 31-12-04 à 12:32

Je trouve la même chose que ton corrigé. Voici comment:
\(\frac{3x+2}{(4-3x)^2}\)=\frac{3(4-3x)^2-(3x+2)2(4-3x))\cdot(-3)}{(4-3x)^4}=\frac{(4-3x)\cdot\(3(4-3x)+6(3x+2)\)}{(4-3x)^4}=\frac{(4-3x)\cdot\(9x+24\)}{(4-3x)^4}
et finalement f^'(x)=\frac{(4-3x)3\(3x+8\)}{(4-3x)^4}=\frac{3\(3x+8\)}{(4-3x)^3}

Posté par
isisstruiss
re : Resultat bizarre d une fonction dérivée ??? 31-12-04 à 12:35

J'ai oublié le "prime" au tout début, mais je pense que ça se comprend.

Je pense que tu as oublié simplement le facteur 2 qui vient de la dérivée du dénominateur, qui est un carré...

Posté par Ben3 (invité)Merci 31-12-04 à 12:40

Merci pour ton aide mais tu as trouvé ces formules où parce que moi je ne les trouve pas

Posté par Ben3 (invité)petite question 31-12-04 à 12:52

mais la fonction dérivée du dénominateur (4-3x)^2, c'est quoi ???

Posté par
isisstruiss
re : Resultat bizarre d une fonction dérivée ??? 31-12-04 à 12:53

J'ai utilisé
(1) \(\frac{f(x)}{g(x)}\)^'=\frac{f(x)^'g(x)-f(x)g(x)^'}{g^2(x)}
et
(2) \(f(g(x))\)^'=g^'(x)\cdot f^'(g(x))

Par exemple pour (4-3x)² j'utilise (2) avec f(x)=x² et g(x)=4-3x. f'(x)=2x, g'(x)=-3

g^'(x)\cdot f^'(g(x))=(-3)\cdot f^'(4-3x)=-3\(2\cdot(4-3x)\)

Posté par Ben3 (invité)desole mais il y a un truc que je pige pas 31-12-04 à 13:10

voilà je ne comprends comment tu es passé de
3(4-3x)^2-(3x+2)(2(4-3x))(-3)
à
(4-3x)(3(4-3x)+6(3x+2))

Posté par
isisstruiss
re : Resultat bizarre d une fonction dérivée ??? 31-12-04 à 13:13

Je mets (4-3x) en évidence pour m'éviter des calculs. Mais si tu préfères tu peux aussi tout développeret ensuite factoriser.

Posté par
isisstruiss
re : Resultat bizarre d une fonction dérivée ??? 31-12-04 à 13:22

C'est peut-être plus clair comme ça

3(4-3x)^2-(3x+2)(2(4-3x))(-3)=3\red (4-3x)^2+6(3x+2)\red(4-3x)=\red (4-3x)\[3(4-3x)+6(3x+2)\]

Je me suis donné vachement la peine là!

Posté par Ben3 (invité)merci 31-12-04 à 13:32

merci de t'être decarcassé pour moi, j'ai mieux compris

Posté par suspect (invité)Primitive d une fonction? 31-12-04 à 14:13

Bonjour. Pourrais-je savoir quelle est la primitive de :   3x²/16
Merci d'avance.



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