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résultat de Moivre ou erreur tout court?

Posté par Profil amethyste 06-06-20 à 17:43

Bonjour et merci d'avance

J'ai un résultat un peu bizarre (ma démo est un peu longue) :

Soit  n  \in   \mathbb {N}-\{0,1\}   

On considère  w  =  cos\left(\dfrac {2  \pi }{n}\right)  +  i  sin\left(\dfrac {2  \pi }{n}\right)  

Alors \displaystyle \sum _{k=0}^{n-1}  w^{tk}=0 si t n'est pas un multiple de n

Aurais-je fais une erreur ?

Posté par
lionel52
re : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 17:44

Rien de choquant, c'est quoi ta demo si longue? (Ca prend une ligne)

Posté par Profil amethystere : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 17:48

Bonjour Lionel 52

une ligne?

j'ai fait le produit d'une matrice de Moivre et de son inverse

et je tombe sur ça (ce résultat)

Posté par
WilliamM007
re : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 17:53

Bonjour.

C'est effectivement une ligne : somme géométrique + formule de Moivre. La condition que t n'est pas multiple de n revient à demander que la raison de la série géométrique est différente de 1.

Posté par Profil amethystere : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 17:57

Merci WilliamM007 (c'est trop gentil là )

Me donner une autre démo que ma démo n'est pas conseillé
je ne suis pas un tricheur (j'ai 55 berges donc plus à l'école depuis longtemps) mais imagine que j'ai un exo qui demande une démo et que je poste ça pour brouiller les pistes

en tout cas merci

Posté par Profil amethystere : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:05

PS: Merci oui mais jamais j'aurais pensé à ça…

ça m'embête j'ai l'impression d'abuser  là

Posté par
lionel52
re : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:08

Quand tu as une somme que tu veux calculer la première chose à voir c'est si on est pas dans un cas simple qu'on sait déjà calculer facilement !(somme arithmétique, géométrique etc.)

Les matrices de Moivre (je connais pas) ca semble vraiment trop compliqué ici

Posté par
lafol Moderateur
re : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:08

Bonjour
dès que tu vois "somme des machin puissance k" tu dois penser "suite géométrique de raison machin" ...

Posté par
lafol Moderateur
re : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:10

et pour d'autres sommes : "somme des machin puissance k sur factorielle k" : là c'est à l'exponentielle de machin que tu dois penser

Posté par Profil amethystere : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:28

Merci Lionel & Lafol pour les conseils (réflexes) à suivre

pour avoir le résultat je me suis emmerdé pour rien

j'ai écris le produit (avec m=n-1)  

\begin {pmatrix}w^{0.0}&blabla   &w^{0.m}\\  blabla & blabla & blabla \\w^{m.0}& blabla &w^{m.m}\end {pmatrix} .   \begin {pmatrix}w^{0.\left(n-0\right)}&  blabla&w^{0.\left(n-m\right)}\\blabla & blabla & blabla\\w^{m.\left(n-0\right)}& blabla  &w^{m.\left(n-m\right)}\end {pmatrix}

est une matrice dont le coefficient à la ligne i et à la colonne j vaut n\delta _{ij}  

avec le symbole de Kronecker \delta _{ij}

Posté par Profil amethystere : résultat de Moivre ou erreur tout court? 06-06-20 à 18:54

..et aussi encore merci William

je suis vraiment pas fufute…

va falloir que je cogite plus là sinon ça va pas le faire

@+ les camarades



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