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Rôle d'un algorithme
Bonjour, je viens demander de l'aide sur ce forum car il se trouve que je suis face à un algorithme quelque peu tordu que je ne comprends pas du tout... Je dois trouver le rôle de cet algorithme mais je n'ai franchement aucune idée sur ce à quoi il peut servir...
Voici donc l'algorithme :
Initialisations
a prend la valeur 1
b prend la valeur 2
Traitement
Tant que b-a>0.01
m prend la valeur (a+b)/2
Si m²-1<√m alors
a prend la valeur m
sinon
b prend la valeur m
FinSi
FinTantque
Sorties
Afficher a, b
J'ai commencé par exprimer m en fonction de a et de b :
m²-1<√m ⇔ ((a+b)/2)²-1<√((a+b)/2)
Le développement n'ayant rien donné j'ai factorisé :
((a+b)/2-1)((a+b)/2+1)<√((a+b)/2)
Mais une fois arrivé là impasse...
Je ne sais même pas si ce que j'ai tenté de faire pourrait m'aider dans la compréhension de cet algorithme mais je dois avouer que je ne vois pas du tout à quoi il pourrait servir... Le "Tant que b-a>0.01" me paraît déjà étrange et le reste ne m'aide pas. :/
Si une âme charitable accepte de m'aider je lui en serais fortement reconnaissant, merci. =)
Bonjour
Initialisations
a prend la valeur 1
b prend la valeur 2
Traitement
Tant que b-a>0.01 tant que la différence entre a et b est supérieure à 0,01
m prend la valeur (a+b)/2 m prend la valeur "au milieu" de a et b
Si m²-1<√m alors test pour comparer m²-1 et √m
a prend la valeur m
sinon on attribue à a ou b la valeur de m et on recommence
b prend la valeur m
FinSi
FinTantque on arrete quand b<a+0,01
Sorties
Afficher a, b
On part d'un intervalle [1;2] et on cherche à trouver pour quelle valeur environ on a x²-1=√x
la méthode avec (a+b)/2 s'appelle dichotomie
on regarde au milieu de l'intervalle de départ [1;2], on étudie pour 1,5; on voit si la solution est à gauche ou à droite puis on étudie sur le milieu du demi intervalle précédent qui contient la solution.
Au final on obtient un encadrement à 0,01 de la solution.
D'accord, j'ai eu du mal à comprendre mais c'est rentré, merci beaucoup ! ^^'
Je n'avais pas compris le rôle du "Tant que" en fait, qu'on répétait le calcul jusqu'à ce que la condition soit erronée et que c'est à ce moment-là qu'on affichait les valeurs obtenues. ^^'
Mais je dois avouer que je n'aurais pas compris sans votre aide. :s
Merci encore, bonne journée. =)
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