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Rotation
Bonsoir , j'ai besoin d'aide.
Merci d'avance.
ABC est un triangle de sens direct.
On construit à l'extérieur du triangle ABC les triangles DAC et EAB isocèles et rectangles respectivement en D et E.
Soient I , J , K les milieux respectifs de [BC] ,[CA] ,[AB].
1) Démontrer que DJ=KI et que EK=IJ.
2) Soit r la rotation telle que :
r(D)=I et r(J)=K.
a) Démontrer que l'angle de r est -π/2.
b) Construire le centre de r.
3) Démontrer que r(I)=E
Bonsoir
ton énoncé est bizarre et surtout il ne colle pas à la figure
aucune précision supplémentaire sur E ?
Bonjour,
"aucune précision supplémentaire sur E ?"
en disant "à l'extérieur du triangle ABC " et " isocèles et rectangles en E" tout est dit.
Othnielnzue23 n'était pas plus éveillé à cette heure tardive (minuit) sur l'envoi de l'image qu'il ne l'était dans cet autre exo à ce moment là ..
je lui avais conseillé d'aller se reposer !
tu pouvais rajouter [IK] vu que c'est ce que demande l'énoncé (de "comparer" DJ et KI)
sur ce, je ne serai pas dispo pour continuer, mais tu as du monde sur cete discussion
(je repasserai plus tard ... vu que tout à la fin j'ai une question 4 à ajouter bien plus intéressante que ce simple tas de questions sans BUT. autre que de faire un exo....)
Bonjour,
je ne fais que passer, pour te donner un coup de pouce (avec des propriétés vues au collège) pour la question 1 :
"dans un triangle rectangle en A, la médiane issue de A mesure la moitié de l'hypoténuse"
et "dans un triangle, le segment qui relie les milieux de deux cotés, mesure la moitié du troisième coté (et lui est parallèle)".
Bonne journée.
Il manque une question .
4-a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .
b) En déduire la nature du triangle DEI.
Réponses
1)Il manque une question .
4-a) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de .
b) En déduire la nature du triangle DEI.
Réponses
1)
"dans un triangle rectangle en A, la médiane issue de A mesure la moitié de l'hypoténuse"
et "dans un triangle, le segment qui relie les milieux de deux cotés, mesure la moitié du troisième coté (et lui est parallèle)".
*Pour DJ=KI
J étant le milieu de [AC] , I le milieu de [BC] et K le milieu de [AB] , AJIK est un parallélogramme de sens direct.
==> KI = AJ et AK = IJ .
Or DAC est un triangle rectangle isocèle de sens direct en D
Donc DAJ est un triangle rectangle isocèle de sens direct en J (car J est le milieu de [AC]).
D'où AJ=DJ.
AJ= KI et AJ=DJ
==> KI =DJ
*Pour EK=IJ
AJIK est un parallélogramme de sens direct .
==> AK=IJ et AJ= KI.
Or EBA est un triangle rectangle isocèle direct en E.
Donc EKA est un triangle rectangle isocèle direct en K (car K est le milieu de [AB]).
==> AK=EK
AK=IJ et AK=EK
==> EK=IJ
Bonjour,
Oui, c'est un peu lourd.
Évite de préciser "direct" ou "indirect" quand ce n'est pas utile d'autant plus que le parallélogramme écrit comme cela est indirect.
D'accord ,
2)r(D)=I et r(J)=K
a- Soit F le point d'intersection des médiatrices côtés [DJ] et [JK].
==> FDI et FJK sont des triangles rectangles isocèles indirect en F.
Alors la rotation r a pour centre le point F et d'angle -π/2.
2-a) et 2-b) en même temps...
3) 
La médiatrice de [IE] coupe les médiatrices des côtés [DI] et [JK] en F .
==> r(I)=E
Oui, une intersection de médiatrices. Tu aurais pu l'appeler (comme dans l'énoncé.
Mais pour l'angle, tu n'as rien prouvé.
et
Une mesure de l'angle de la rotation est
Il est facile de montrer qu'il vaut (modulo
)
Encore faut-il le faire.
Leile, bonjour, je vois que tu es toujours là; tu veux continuer ? 
Je dois quitter provisoirement. Ta figure ne me plait pas: outre le fait qu'elle manque de codifications, elle est réalisée dans un cas particulier (avec le centre sur )
Un petit cadeau pour la suite (question 3)) où tu pourras t'intéresser aux deux triangles en rouge par exemple.
Bonjour,
Un cadeau différent pour 3) : Comparer les longueurs JI et KE et déterminer une mesure de l'angle .
et en passant (bonjour à tous ceux apparus entre temps) :
la question ajoutée était exactement ce à quoi je faisais allusion.
je vous laisse poursuivre.
Bonjour,
Un cadeau différent pour 3) : Comparer les longueurs JI et KE et déterminer une mesure de l'angle
Comparaison déjà faite à la question 1)...
Comment faire pour l'angle ?
J'ai utilisé le cours sur les angles orientés de vecteurs; peut-être devrais-tu le revoir.
Une mesure de l'angle de la rotation
Remarque que
ensuite, le cours sur les angles orientés de vecteurs indique que:
Quelles erreurs ? Il suffit de lire.
Avant de passer à 4)a),
- Il faut terminer 2)a).
- Répondre à 3) ce que tu n'as jamais fait pour l'instant (le cadeau de Sylvieg est plus joli que le mien).
Sur ce, je dois quitter ...
2-a)
Ah oui , je devais vérifier si les résultats appartiennent à ]-π;π[.
r(D)=I et r(J)=K
Or IK=JA...
==> (DJ;IK)=(DJ;JA)=(JD;JA)+π
Or (JD;JA)=π/2
==> (DJ;IK)=π/2+π=3π/2 [2π]
Donc 3π/2=....-5π/2 ; -π/2; 3π/2 ; 7π/2 ; 11π/2....
Donc -π/2 est une valeur de l'angle de r.
D'où r(D)=I et r(J)=K ==> IJ=KI et
mes (DJ;IK)=-π/2
4-a) On a r(D)=I et r(I)=E
Donc
Donc r o r est une rotation de centre et d'angle -π .
Donc une symétrie centrale de centre .
b) r(D)=I et r(I)=E
==> DEI est un triangle rectangle isocèle de centre I.
Bonjour,
Un cadeau différent pour 3) : Comparer les longueurs JI et KE et déterminer une mesure de l'angle
On a démontré à la question 1) que JI=KE .
Déterminons la mes(JI;KE)
On sait que KE=KA=JI
Donc (JI;KE)=(KE;KA)=π/2
==> (JI;KE)=π/2 et KE=IJ
==> r(I)=E (et r(J)=K)
Toujours aussi confus :
Or IK=JA...
==> (DJ;IK)=(DJ;JA)=(JD;JA)+π
On sait que KE=KA=JI
Donc (JI;KE)=(KE;KA)=π/2
Je te propose de démontrer d'abord correctement 2)a), sans écrire ces " == >".
Puis d'attendre qu'on soit d'accord pour passer à 3).
r(D)=I et r(J)=K
Donc IK=JA
==> (DJ;IK)=(DJ;JA)=(JD;JA)+π
Or (JD;JA)=π/2
==> (DJ;IK)=π/2+π=3π/2 [2π]
Donc 3π/2=....-5π/2 ; -π/2; 3π/2 ; 7π/2 ; 11π/2....
-π/2 est une valeur de l'angle de r.
D'où r(D)=I et r(J)=K ==> IJ=KI et
mes (DJ;IK)=-π/2
On a démontré à la question 1) que JI=KE .
Déterminons la mes(JI;KE)
On sait que KE=KA=JI car IKAJ est un parallélogramme.
Donc (JI;KE)=(KA;KE)=π/2
==> (JI;KE)=π/2 et KE=IJ
==> r(I)=E
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