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rotation et angles

Posté par
kikoking41
15-01-15 à 19:31

Bonjour
on nous donne un triangle ABD tel que (vect BA;vect BD)/6[2]
on note S(AB) et S(BD) les symétries orthogonales
1) soit un point M différent de B .
a) construire l'image M1 de M par S(AB) et l'image M2 de M1 par S(BD).
b) comparer BM et BM2 et déterminer l'angle (vect(BM);vect(BM2)).
2) en déduire la nature de l'application du plan qui transforme M en M2.
j'ai trouver BM=BM2 mais j'ai pas su comment trouver l'angle
Merci de vouloir m'aider.

Posté par
Revelli
re : rotation et angles 15-01-15 à 20:51

Bonsoir,

1) b) Soit N1 le point d'intersection de la droite (M1M) avec la droite (BA) qui sont perpendiculaires l'une de l'autre

On sait puisque M1 est le symétrique de M que M1N1 = N1M et donc avec Pythagore que BM1 = BM

On sait aussi que l'angle (BM1,BM) est le double de l'angle (BM,BA)

On fait le même raisonnement pour le point M2

On trouve donc que BM2=BM1 et que l'angle (BM1,BM2) est le double de l'angle (BM1,BD)

On en déduit donc que BM2 = BM et que l'angle (BM2,BM) est le double de l'angle (BA,BD)

2) Il s'agit d'une rotation de /3

Posté par
kikoking41
re : rotation et angles 15-01-15 à 21:20

désolé mais j'ai pas compri

Posté par
mathafou Moderateur
re : rotation et angles 15-01-15 à 21:53

bonjour,

faire un dessin ?

sinon, de façon plus "en ligne" avec un exo sur les angles orientés :

il est facile (dessin) de montrer que la symétrie par rapport à (AB) est équivalente à

||BM1|| = ||BM|| (fait) et \left(\vec{BA}; \vec{BM_1}\right) = - \left(\vec{BA}; \vec{BM}\right)    [2\pi]

on calcule alors \left(\vec{BM}; \vec{BM_1}\right) par Chasles

Posté par
Revelli
re : rotation et angles 15-01-15 à 21:54

J'ai fait avec Geogebra le schema avec les 2 cas

le point M n'est pas entre les droites (BA) et (BD)

le point M (appelé S pour le distinguer du précédent) est entre les droites (BA) et (BD)

Cela devrait t'aider

rotation et  angles

Posté par
mathafou Moderateur
re : rotation et angles 15-01-15 à 22:09

l'avantage d'utiliser dès le départ et dans tout le calcul des angles orientés est qu'il n'y a qu'un seul cas ...
(c'est valable sans se poser de question quel que soit M partout dans le plan sauf en B car alors les vecteurs sont nuls)

rotation et  angles

Posté par
kikoking41
re : rotation et angles 15-01-15 à 23:40

merci pour votre aide



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