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Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concerne les

Posté par
Marvin
14-08-14 à 05:44

On me demande de trouver 4 nombres consecutifs dont le produit est egal à 5040.

Soit x, x+1, x+2, x+3 ces nombres.
On a donc:[x(x+1)(x+2)(x+3)]=5040
En developpant je trouve:x^4+6x^3+11x^2+6x-5040=0. Alors comment resoudre cette equation afin de trouver la ou les valeurs de x? j'espere vous pouriez m'aider merci d'avance.

Posté par
Gabylune
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 07:01

Tu pourrais étudier la fonction et voir pour quels x f(x)=0.

Posté par
Quentin-974
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 08:22

Bonjour,
Une méthode un peu artisanale.
On cherche n\in\mathbb{N} tel que n.(n+1).(n+2).(n+3)=5040. Soit un tel entier. D'une part, n.(n+1).(n+2).(n+3)\leq (n+3).(n+3).(n+3).(n+3)\leq (n+3)^4 et d'autre part, n.(n+1).(n+2).(n+3)\geq n.n.n.n \geq n^4.
Donc on a:  n^4\leq 5040 \leq (n+3)^4, et par passage à la racine quatrième (tous les nombres sont positifs ou nuls), n\leq 5040^{\frac{1}{4}} \leq n+3. Avec une calculatrice, 5040^{\frac{1}{4}}\approx 8.43, donc on peut chercher n\leq 8 (car n est entier) et n+3 \geq 9 (car n+3 est entier). Il y a trois possibilités, n=6, n=7 ou n=8. Il reste à essayer les 3, ce qui est plutôt rapide.

Sauf erreur.

Posté par
blumaise
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 09:49

on peut aussi tâtonner avec la décompo, sachant que 5040=7!

Posté par
Leile
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 11:44

Bonjour,

On peut aussi dire :
la borne supérieure ne peut pas etre >=11 car 11*10*9*8 > 5040

5040 est divisible par 10 ==> 10*A=5040 ==> A = 504
504 est divisible par 9 ==> 9*B = 504 ==> B = 56
56 = 8*7

Bonne journée

Posté par
Marvin
Bonjour. 14-08-14 à 14:56

Oui je vois. Cependant n'existe-t-il pas une methode un pzu plus logique qui permette de resoudre l'equation que j'ai trouvé dont le polynôme est de dégré 4. Cela me permettra de trouver le premier nombre.

        Merci

Posté par
blumaise
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 15:05

Une méthode de résolution d'équations de degré 4 ? oui ça existe mais c'est très compliqué...

Si tu tombes sur une telle équation au lycée, c'est qu'il y a des solutions "évidentes" te permettant ensuite de factoriser ton polynôme.

Posté par
Marvin
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 15:16

Merci donc je passe par decompo tout en raisonnant ça ira?

Posté par
Gabylune
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 15:26

Si tu es très courageux, la formule de Ferrari donne les solutions des équations polynômiales de degré 4. En étudiant la fonction, tu auras une approximation graphique des valeurs de x.

Posté par
Marvin
re : Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concern 14-08-14 à 15:50

Je prefere ne pas m'aventurer car la formule je ne la connais pas du tout. Mais merci du fond du coeur.



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