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Salut j'ai un DM qui me pose un enorme problème. Ça concerne les
On me demande de trouver 4 nombres consecutifs dont le produit est egal à 5040.
Soit x, x+1, x+2, x+3 ces nombres.
On a donc:[x(x+1)(x+2)(x+3)]=5040
En developpant je trouve:x^4+6x^3+11x^2+6x-5040=0. Alors comment resoudre cette equation afin de trouver la ou les valeurs de x? j'espere vous pouriez m'aider merci d'avance.
Bonjour,
Une méthode un peu artisanale.
On cherche tel que
. Soit un tel entier. D'une part,
et d'autre part,
.
Donc on a: , et par passage à la racine quatrième (tous les nombres sont positifs ou nuls),
. Avec une calculatrice,
, donc on peut chercher
(car
est entier) et
(car
est entier). Il y a trois possibilités,
ou
. Il reste à essayer les 3, ce qui est plutôt rapide.
Sauf erreur.
Bonjour,
On peut aussi dire :
la borne supérieure ne peut pas etre >=11 car 11*10*9*8 > 5040
5040 est divisible par 10 ==> 10*A=5040 ==> A = 504
504 est divisible par 9 ==> 9*B = 504 ==> B = 56
56 = 8*7
Bonne journée
Oui je vois. Cependant n'existe-t-il pas une methode un pzu plus logique qui permette de resoudre l'equation que j'ai trouvé dont le polynôme est de dégré 4. Cela me permettra de trouver le premier nombre.
Merci
Une méthode de résolution d'équations de degré 4 ? oui ça existe mais c'est très compliqué...
Si tu tombes sur une telle équation au lycée, c'est qu'il y a des solutions "évidentes" te permettant ensuite de factoriser ton polynôme.
Si tu es très courageux, la formule de Ferrari donne les solutions des équations polynômiales de degré 4. En étudiant la fonction, tu auras une approximation graphique des valeurs de x.
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