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salut, je suis nouveau...

Posté par drider (invité) 23-09-06 à 14:48

salut, j'ai entendu aprler de votre forum qui m'a l'air fort simpatique, je me suis aussi parce que j'ai besoin d'aide pour un problème...

alors voila la question

(n^5-n)/5= entier? justifier.

merci de m'aider

Posté par
Camélia Correcteur
re : salut, je suis nouveau... 23-09-06 à 14:55

Bonjour
n5-n=n(n4-1)=n(n-1)(n+1)(n²+1). Si l'un des trois nombres consécutifs n-1, n ou n+1 est divisible par 5, c'est OK. Sinon, n=5k+2 ou n=5k+3 (vois-tu pourquoi?) Comme
(5k+2)2+1=25k²+20k+5 et
(5k+3)2+1=25k²+30k+10 le facteur n²+1 est divisible par 5 dans ces deux cas.

Posté par drider (invité)re : salut, je suis nouveau... 23-09-06 à 15:05

merci beaucoup j'ai tout compris! encore merci!

Posté par
Camélia Correcteur
re : salut, je suis nouveau... 23-09-06 à 15:09

Ravie d'avoir aidé!



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