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Sans solution ?
Bonsoir,
Je dois résoudre un problème qui me semble sans solution... J'ai raison ?
Cinq petits bus effectuent des boucles différentes a partir de la place de la gare. Les durées variables sont les suivantes
Ligne A 40 mnt
Ligne B 20 mnt
Ligne C 30 mnt
Ligne D 10 mnt
Ligne E 25 mnt
A 16h30 un japonais de passage sur la place reconnait
les cinq bus qu'il a photographié le matin au même endroit.
Saurais-tu dire quelle heure il était alors ?
bonjour,
j'ai bien trouver une solution, mais je ne sais pas si c'est du niveau 5ème.
as tu vu le pgcd de 2 nombres?
je donne quand même ma solution, et donc ma méthode.
j'espère que les lettres ne te dérangent pas.
soit t le temps écouler entre le matin où le touriste a vu les 5 bus et 16h30.
pendant ce temps t, le bus de la ligne A a fait a boucles.
donc t=40*a
de même, pendant ce temps t, le bus de la ligne B a fait b boucles.
donc t=20*b
(remarque: pendant que le bus de la ligne A fait une boucle, celui de la ligne B en fait 2, donc cette équation nous apporte rien)
idem pour les autre bus:
pendant ce temps t, le bus de la ligne C a fait c boucles.
donc t=30*c
pendant ce temps t, le bus de la ligne D a fait d boucles.
donc t=10*d
(remarque: pendant que ce bus de la ligne A fait une boucle, celui de la ligne D en fait 4, donc l'équation nous apporte rien de plus)
pendant ce temps t, le bus de la ligne E a fait e boucles.
donc t=25*e
ainsi:
t=40*a=30*c=25*e
donc t est divisible part 40, 30 et 25.
40=23*5
30=2*3*5
25=5²
donc t est divisible par 23*3*5²=600
600min=10h
et 16h30-10h=6h30
ainsi, le touriste les a vu à 6h30 du matin.
mais je m'accorde à dire que cette méthode n'est pas du niveau 5ème.
calculer le PPCM des nombres 40,20,30,10 et 25
On trouve 600.
Donc toutes les 600 minutes, chaque bus a fait un nombre entier de tours complets et il repasse donc tous en même temps au même endroit.
600 minutes = 10 heures.
Il était donc 6h30 du matin quand le Japonais a photographié le matin.
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Vérifie car je suis souvent distrait. 
Dans ma réponse précédente,
Il faut lire:
....
Donc toutes les 600 minutes, chaque bus a fait un nombre entier de tours complets et ils repassent donc tous en même temps au même endroit.
Merci beaucoup pour vos explications, je trouve que c'est encore un peu dur à comprendre mais je vais essayer... C'est vrai, je n'ai pas encore vu le PPMC, et je sais maintenant que ca veux dire le plus petit multiple commun... Merci encore... Bonnne soirée.
oups, en effet il fallait lire ppcm et pas pgcd dans mon premier message (je ne sais pas où j'avais la tête)
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