Bonjour,
une fonction n'est pas dérivable en un point :
- si au point en question la tangente est verticale (auquel cas la dérivée serait infinie et la fonction ne serait pas dérivable)
- s'il y a une rupture de pente, un point anguleux. c.a.d si la dérivée à gauche n'est pas égale à la dérivée à droite.
- si la fonction n'est pas continue (fait un saut au point en question).

Si tu n'es pas dans un de ces cas là et que la tangente à la courbe au point en question est une droite normale (non verticale), alors la fonction est dérivable (et vaut le coefficient directeur de la tangente).

Salut,

Montre ta courbe

@Glapion Bonjour, il n'y a pas de tangente.
Il s'agit de la courbe ci dessous

Ben si il y a une tangente, il faut l'imaginer si elle n'est pas dessinée.
Au point d'abscisse 1 par exemple il n'y a pas de problème
Au point d'abscisse 2.5 par contre il y en aurait un, il y a une rupture de pente et la fonction n'est pas dérivable en ce point.

Donc au point d'abscisse 1, f est dérivable et f'(1)=0

oui c'est ça.

Merci mais pourquoi f'(1)=0 je dirais plutot que c'est egal à 2

Ben non, au point 1, la tangente est horizontale, donc de pente nulle donc f '(1)=0
(c'est f(1) qui est égal à 2, ne confond pas la fonction et sa dérivée).

Au point d'abscisse 4, la tangente est verticale et donc f n'est pas dérivable ?

non elle n'est pas verticale du tout au point 4.

Alors elle est horizontale et f'(4)=1

ni horizontale. D'ailleurs si tu estimes que f '(4)=1 c'est qu'elle fait plutôt un angle de 45°.
tu sais vraiment ce que veux dire vertical et horizontal ? on dirait pas.

Alors comment peut on savoir si f est dérivable ?

Aidez moi s'il vous plaît ?

Ben elle l'est, si la tangente existe et n'est pas verticale, la fonction est dérivable. Relie les conditions dans mon premier post.

Merci et comment peut on savoir si f'(4)=1 ?

Si à l'oeil, la tangente semble avoir une pente de 45° alors f '(4)=1