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Schéma de Bernoulli
Bonjour,
J'ai un petit soucis quand à mon schéma de bernouilli.
Voici l'énoncé :
Un facteur doit distribuer 3 lettres adressées à 3 destinataires distincts. Etant totalement ivre, il dépose une lettre au hasard dans chaque boîte. Alors la probabilité :
(A) que chaque lettre arrive à son destinataire est 1/3
(B) qu'exactement une lettre arrive au bon destinataire est 1/3
C) qu'au moins une lettre arrive au bon destinataire est 1/2
(D) qu'aucune lettre n'arrive au bon destinataire est 1/3
(E) qu'exactement 2 lettres arrivent à leur destinataire est 0
J'ai posé mon arbre comme ca
Au début trois branches A,B et C avec chacune une proba de 1/3. Ensuite pour chacune des lettres, deux branches avec R(réussie) qui a une proba de 1/3 et F(Faux) avec une proba de 2/3.
Je pense que je me suis trompé, mais j'ai du mal à me mettre la situation en tete.
merci d'avance
Hello,
Pourquoi penses-tu qu'il s'agit d'une epreuve de Bernoulli avec un seul "i", ce n'etait pas une nouille. ?
Notons les lettres A, B et C. Pour le facteur, mettre les lettres au hasard correspond a choisir une des repartitions suivantes :
ABC/ACB/BCA/BAC/CAB/CBA
Une seule de ces 6 est la bonne donc pour moi la probabilite de (A) est 1/6.
p(B)=1/2
p(C)=1/6+1/2=4/6 car c'est 3 ou 1.
p(D)=2/6
p(E)=0
Qu'en penses -tu ?
Ah j'avais pas du tout vu l'arbre sous cet angle ^^
En effet, maintenant cela paraît plus logique.
Mais j'ai pas compris comment vous avez trouvé P(D) ? Par quel calcul ? M
Merci
Ah désolé double post, je viens de comprendre
P(D) = 1- P(C).
En tout cas merci ^^
Mais pour P(E) tu l'a trouvé car c'est évident mais peut on le montrer par calcul ?
Merci
salut
Un facteur doit distribuer 3 lettres adressées à 3 destinataires distincts. Etant totalement ivre, il dépose une lettre au hasard dans chaque boîte. Alors la probabilité :
deja il y a 3*2*1 = 6 distributions possibles.
(A) que chaque lettre arrive à son destinataire est 1/3
P(A)=1/6
(B) qu'exactement une lettre arrive au bon destinataire est 1/3
P(B)=3/6=1/2
C) qu'au moins une lettre arrive au bon destinataire est 1/2
P(C)=1-P(aucune lettre est dans la bonne boite)= 2/6=1/3
(D) qu'aucune lettre n'arrive au bon destinataire est 1/3
(E) qu'exactement 2 lettres arrivent à leur destinataire est 0
P(E)=0
je rectifie cette réponse
C) qu'au moins une lettre arrive au bon destinataire
P(C)=1-P(aucune lettre est dans la bonne boite)= 2/6=1/3 par
P(C)= 1-1/3 = 2/3
D) qu'aucune lettre n'arrive au bon destinataire est 1/3
P(D)=2/6=1/3
Mais pour P(E) tu l'a trouvé car c'est évident mais peut on le montrer par calcul ?
Mais comme les questions concernent toutes le nombre X de lettres correctement adressées...
... forcément les probabilités sont "liées" entre elles.
Donc tu peux toujours en déduire une à partir des autres...
Donc pour répondre à ta question concernant P(E), tu peux y répondre en raisonnant et en disant simplement que si deux lettres sont OK, la troisième l'est aussi. Donc X=2 est impossible et donc P(E) = P(X=2) = 0.
Mais tu peux aussi trouver P(X=2) par un calcul :
P(E) = P(X=2) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=3) = 1 - P(D) - P(B) - P(A)
Ou autre possibilité : P(E) = P(X=2) = P(X>0) - P(X=1) - P(X=3) = P(C) - P(B) - P(A)
Donc en réalité, tout dépend de l'ordre dans lequel tu calcules les probabilités.
Ici il serait judicieux d'associer X à chacune des 6 permutations pour obtenir la loi de X...
... pour ensuite répondre TRES facilement à toutes les questions...
ABC X = 3
ACB X = 1
CBA X = 1
BAC X = 1
BCA X = 0
CAB X = 0
P(X=0) = 2/6 P(X=1) = 3/6 P(X=2) = 0 P(X=3) = 1/6
La suite est immédiate...
(A) que chaque lettre arrive à son destinataire : P(A) = P(X=3)
(B) qu'exactement une lettre arrive au bon destinataire : P(B) = P(X=1)
C) qu'au moins une lettre arrive au bon destinataire : P(C) = P(X>0)
(D) qu'aucune lettre n'arrive au bon destinataire : P(D) = P(X=0)
(E) qu'exactement 2 lettres arrivent à leur destinataire : P(E) = P(X=2)
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