Bonjour
iaj est un triangle isocèle et rectangle en a donc en appliquant Pythagore on a ij² = x² + x² =2.x² et ij =  .x  ; idem pour jk et ik
Pour l'aire du triangle équilatéral ijk tu réapplique de  nouveau Pythagore dans
le demi triangle pour trouver la hauteur.
A plus : geo3  

okok et pouvez vous m'aider pr la question la : comment apelle t-on le solide aijk
calaculer son volume en fonction de x

Rebonjour
Tu puvais poser cette question d'emblée ; j'aurais fait d'une pierre 2 coups.
C'est une pyramide à base triangulaire dont le volume= base(ijk)*hauteur/3
Une hauteur du triangle ijk =.x  => aire de ijk = .x²/2 .
Pour la hauteur de la pyramide comme la projection de a sur la base ijk = g le centre de gravité du triangle ijk tu obtiens un triangle rectangle dont l'hypothénuse est x, un côté de l'angle droit la hauteur de la pyramide et l'autre côté de l'angle droit les 2/3 de .x
et maintenant tu peux achever ...
A plus :  geo3  

merci mais je ne compren toujour pas pour la hauteur pouvez vous m'aidez svp car au bout de beaucoup d'essaie je ni arrive toujours pas!

merci de me rep

Bonjour
Comme je te l'ais écrit : la projection orthogonale de a sur ijk est le point g du plan ijk ; effectivement la pyramide régulière a ses 3 arètes issues de a toutes égales à x : ce point g est le centre de gravité, le centre du cercle inscrit et aussi le centre du cercle diconscrit du triangle ijk ; comme g est au 2/3 de chaque médiane (qui ici aussi hauteur ) ig = les 2/3 dex.
Tu traces alors un triangle rectangle en g dont les côtés de l'angle droit sont ig (connu) , ag (hauteur de la pyramide inconnu) et comme hypothénuse x.
Tu peux trouver ag et ainsi continuer.
A plus: geo3  

merci. il me reste juste un probléme je ne sais pas ou placé G le centre de gravité. Et pouvez vous me confirmer que la formule pour le volume d'une pyramide est bien de : Abase*H / 3? merci de votre aide qui m'a été trés précieuse!!

Bonjour
Oui le volume d'une pyramide (régulière ou non : ici elle est régulière) est bien l'aire de la base(ijk)*hauteur(ag )/3.
Supposons qu'une médiane (aussi hauteur,bissectrice) du triangle ijk est im avec m milieu de jk : g se trouve au 2/3 cela signifie que tu divises am en 3 , g se trouve à la deuxième division à partir de i ;donc ig = 2.gm ou ig=2.am/3  ( propriété du centre de gravité d'un triangle)
Je peux difficilement t'expliquer mieux.
A plus:  geo3  

Si j'ai bien vu, on peut aussi considérer AIJK comme une pyramide de base AIJ et de hauteur AK :
V=(1/3)*(x²/2)*x=x^3/6

Bonjour
Oh que oui Dasson tu as bien vu : idiot geo3 :pourquoi me compliquer l'existence comme je l'ai fait surtout que romain est en 3ème.
Avec moi il se sera rappelé les propriétés d'une médiane dans un triangle.
Au tant pour moi.
A plus : geo3

sur les arêtes d'un cube, on marque les points I,J,K tels que: AI = AJ = x, où x est un réel donné strictement positif et srictement inférieur à la longueur a l'arête du cube.

voir figure

1) démontrer que le triangle IJK est équilatéral
2) calculer l'aire de IJK en fonction de x
3) comment appelle-t-on le solide AIJK ?
4) calculer le volume AIJK en fonction de x.
5) la perpendiculaire menée par A au plan (IJK) coupe ce plan en H. calculer AH en fonction de x.


*** message déplacé ***

voila la figure
pouvez vous m'aidez svp ? merci d'avance.

** image supprimée **

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aidez moi svp

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bonjour

si AJ=AK=x => JK=xV2 avec V=racine

de même pour les autres plans

=> JK=KI=IJ=xV2 => IJK est équilatéral

Vérifie...

Philoux

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